У Нины есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 380 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетел на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Чтобы решить задачу, давайте разберем процесс отскоков мячика и найдем, после какого отскока высота станет меньше 10 см. ### Шаг 1: Начальные данные - Исходная высота после первого отскока: \( h_1 = 380 \) см. - Каждый следующий отскок мячика: высота уменьшается в 2 раза. ### Шаг 2: Найдите высоту каждого отскока Высота после каждого отскока — это геометрическая прогрессия, где: - Первый член: \( h_1 = 380 \) см. - Коэффициент прогрессии: \( q = \frac{1}{2} \). Формула для нахождения высоты \( h_n \) после \( n \)-го отскока: \[ h_n = h_1 \cdot q^{(n-1)} \] ### Шаг 3: Найдите момент, когда высота станет меньше 10 см Нам нужно найти наименьшее \( n \), при котором: \[ 380 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} < 10 \] Решим неравенство: 1. Разделим обе части на 380: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} < \frac{10}{380} \] 2. Упростим правую часть: \[ \frac{10}{380} = \frac{1}{38} \] 3. Перейдем к логарифмическому уравнению: \[ n - 1 > \log_{0.5}\left(\frac{1}{38}\right) \] 4. Посчитаем: \[ \log_{0.5}\left(\frac{1}{38}\right) \approx 5.25 \] 5. Добавим 1, чтобы решить относительно \( n \): \[ n > 6.25 \] Так как \( n \) должно быть целым, то минимально возможное \( n = 7 \). ### Ответ Высота подлета мячика станет меньше 10 см после **седьмого отскока**.