У Нины есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 380 см, а после каждого следующего отскока от асфальта…

Чтобы решить задачу, давайте разберем процесс отскоков мячика и найдем, после какого отскока высота станет меньше 10 см.

Шаг 1: Начальные данные

• Исходная высота после первого отскока: \( h_1 = 380 \) см.
• Каждый следующий отскок мячика: высота уменьшается в 2 раза.

Шаг 2: Найдите высоту каждого отскока

Высота после каждого отскока — это геометрическая прогрессия, где:

• Первый член: \( h_1 = 380 \) см.
• Коэффициент прогрессии: \( q = \frac{1}{2} \).

Формула для нахождения высоты \( h_n \) после \( n \)-го отскока: \[ h_n = h_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Шаг 3: Найдите момент, когда высота станет меньше 10 см

Нам нужно найти наименьшее \( n \), при котором: \[ 380 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} < 10 \]

Решим неравенство:

1. Разделим обе части на 380: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} < \frac{10}{380} \]

2. Упростим правую часть: \[ \frac{10}{380} = \frac{1}{38} \]

3. Перейдем к логарифмическому уравнению: \[ n - 1 > \log_{0.5}\left(\frac{1}{38}\right) \]

4. Посчитаем: \[ \log_{0.5}\left(\frac{1}{38}\right) \approx 5.25 \]

5. Добавим 1, чтобы решить относительно \( n \): \[ n > 6.25 \]

Так как \( n \) должно быть целым, то минимально возможное \( n = 7 \).

Ответ

Высота подлета мячика станет меньше 10 см после седьмого отскока.