.

Чтобы помочь вам понять решение задач, я дам подробные объяснения. ### Задача 1: **Условие:** Прямые \( AB \parallel CD \), и \( AD \) — биссектриса \(\angle CAB\). Найдите \(\angle ACD\), если \(\angle CAD = 27^\circ\). **Решение:** 1. **Понимание биссектрисы:** - Биссектриса \( AD \) делит угол \(\angle CAB\) на два равных угла, поэтому: \[ \angle CAD = \angle DAB = 27^\circ \] - Следовательно, \(\angle CAB = \angle CAD + \angle DAB = 54^\circ\). 2. **Параллельные прямые и накрест лежащие углы:** - Прямые \( AB \parallel CD \). Следовательно, накрест лежащие углы равны: \[ \angle ACD = \angle CAB = 54^\circ \] **Ответ:** \(\angle ACD = 54^\circ\). --- ### Задача 2: **Условие:** Прямые \( AB \parallel CD \), и \( AD \) — биссектриса \(\angle CAB\). Найдите \(\angle ADC\), если \(\angle CAD = 54^\circ\) и \(\angle PAC = 154^\circ\). **Решение:** 1. **Понимание биссектрисы:** - Биссектриса \( AD \) делит угол \(\angle CAB\) на два равных угла, поэтому: \[ \angle CAD = \angle DAB = 54^\circ \] - Следовательно, \(\angle CAB = \angle CAD + \angle DAB = 108^\circ\). 2. **Сумма углов в треугольнике:** - В треугольнике \( \triangle ACD \), сумма углов равна \(180^\circ\): \[ \angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180^\circ \] 3. **Замена известными углами:** - Подставим известные значения: \[ \angle ACD = \angle CAB = 108^\circ \] \[ \angle CAD = 54^\circ \] 4. **Вычисление \(\angle ADC\):** - Подставляем в уравнение: \[ 108^\circ + 54^\circ + \angle ADC = 180^\circ \] - Упрощаем: \[ \angle ADC = 180^\circ - 162^\circ = 18^\circ \] **Ответ:** \(\angle ADC = 18^\circ\). Теперь у вас есть полные объяснения для обеих задач, чтобы лучше их понять. Если есть вопросы или требуется дополнительное пояснение, дайте знать!