44448484849449*47473

Рассмотрим задачи на изображении. Для каждой задачи нужно найти определённый угол с использованием данных о параллельных линиях и других углов. ### Первая часть задачи: 1. **Данные:** - Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны. - \( AD \) — биссектриса \(\angle CAB\). - \(\angle CAB = 72^\circ\). 2. **Найти:** - \(\angle CAD\) и \(\angle ADC\). 3. **Решение:** - Поскольку \( AD \) — биссектриса, она делит \(\angle CAB\) на два равных угла: \[ \angle CAD = \angle DAB = \frac{\angle CAB}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ. \] - Так как \( AB \parallel CD \), углы \( \angle DAB \) и \(\angle ADC\) равны как накрест лежащие: \[ \angle ADC = \angle DAB = 36^\circ. \] ### Вторая часть задачи: 1. **Данные:** - Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны. - \( AD \) — биссектриса \(\angle CAB\). - Угол \(\angle CAD\) необходимо найти. - \(\angle PAC = 154^\circ\). 2. **Найти:** - \(\angle CAD\). 3. **Решение:** - Для нахождения \(\angle CAD\) используем данные о других углах. - Заметим, что \(\angle PAC\) является внешним углом для треугольника \( \Delta PAB\). Таким образом: \[ \angle CAB + \angle PAB = \angle PAC. \] Поскольку \( \angle PAB = \angle ADC \) и \( \angle ADC \) является накрест лежащим с \( \angle PAB\), подставим условие параллельности: \[ \angle CAB + \angle CAD = 154^\circ. \] - Подставляем уже известное значение \(\angle DAB = 36^\circ\): \[ 36^\circ + \angle CAD = 154^\circ. \] - Найдём \(\angle CAD\): \[ \angle CAD = 154^\circ - 36^\circ = 118^\circ. \] Таким образом, в первой части \(\angle CAD = \angle ADC = 36^\circ\), а во второй части действия аналогичны с ориентацией на заданные углы.