44448484849449*47473

Рассмотрим задачи на изображении. Для каждой задачи нужно найти определённый угол с использованием данных о параллельных линиях и других углов.

Первая часть задачи:

1. Данные:

   • Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.
   • \( AD \) — биссектриса \(\angle CAB\).
   • \(\angle CAB = 72^\circ\).

2. Найти:

   • \(\angle CAD\) и \(\angle ADC\).

3. Решение:

   • Поскольку \( AD \) — биссектриса, она делит \(\angle CAB\) на два равных угла: \[ \angle CAD = \angle DAB = \frac{\angle CAB}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ. \]
   • Так как \( AB \parallel CD \), углы \( \angle DAB \) и \(\angle ADC\) равны как накрест лежащие: \[ \angle ADC = \angle DAB = 36^\circ. \]

Вторая часть задачи:

1. Данные:

   • Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.
   • \( AD \) — биссектриса \(\angle CAB\).
   • Угол \(\angle CAD\) необходимо найти.
   • \(\angle PAC = 154^\circ\).

2. Найти:

   • \(\angle CAD\).

3. Решение:

   • Для нахождения \(\angle CAD\) используем данные о других углах.
   • Заметим, что \(\angle PAC\) является внешним углом для треугольника \( \Delta PAB\). Таким образом: \[ \angle CAB + \angle PAB = \angle PAC. \] Поскольку \( \angle PAB = \angle ADC \) и \( \angle ADC \) является накрест лежащим с \( \angle PAB\), подставим условие параллельности: \[ \angle CAB + \angle CAD = 154^\circ. \]
   • Подставляем уже известное значение \(\angle DAB = 36^\circ\): \[ 36^\circ + \angle CAD = 154^\circ. \]
   • Найдём \(\angle CAD\): \[ \angle CAD = 154^\circ - 36^\circ = 118^\circ. \]

Таким образом, в первой части \(\angle CAD = \angle ADC = 36^\circ\), а во второй части действия аналогичны с ориентацией на заданные углы.