Кусок сплава меди и цинка массой в 42 кг содержит 35% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 58% меди?
Для решения этой задачи будем использовать обозначения и пошагово рассматривать, как мы можем определить, сколько меди нужно добавить к сплаву.
Определение начальных данных:
- Масса сплава (медь + цинк) = 42 кг.
- Процент меди в сплаве = 35%.
- Необходимо, чтобы после добавления меди процент меди стал 58%.
Находим массу меди в текущем сплаве: Для определения массы меди в сплаве нужно умножить общую массу сплава на процент меди: \[ \text{Масса меди} = 42 \text{ кг} \times 0.35 = 14.7 \text{ кг} \]
Обозначим массу меди, которую нам нужно добавить, как \( x \) кг.
Определим новую общую массу сплава: После добавления меди общая масса сплава будет: \[ 42 \text{ кг} + x \text{ кг} \]
Определим новую массу меди: После добавления меди новая масса меди будет: \[ 14.7 \text{ кг} + x \text{ кг} \]
Записываем уравнение для определения процента меди: Нам нужно, чтобы новая масса меди составляла 58% от новой общей массы сплава. То есть: \[ \frac{14.7 + x}{42 + x} = 0.58 \]
Решаем уравнение: Умножим обе стороны на \( 42 + x \): \[ 14.7 + x = 0.58(42 + x) \]
Раскроем скобки: \[ 14.7 + x = 24.36 + 0.58x \]
Переносим все \( x \) в одну сторону и числа в другую: \[ x - 0.58x = 24.36 - 14.7 \]
Упростим уравнение: \[ 0.42x = 9.66 \]
Теперь делим обе стороны на 0.42: \[ x = \frac{9.66}{0.42} \approx 23.0 \text{ кг} \]
Ответ: Необходимо добавить приблизительно 23.0 кг меди, чтобы получить сплав, содержащий 58% меди.
Теперь, выполнив все шаги, мы получили решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!
