10101101²+1001⁸+111¹⁶

Давайте разберём, как выполнять данное выражение, сначала преобразуем все числа в десятичную систему счисления для их сложения. 1. **Преобразование двоичного числа 10101101² в десятичную систему:** Каждая цифра двоичного числа представляет степень двух, начиная с нуля справа. Таким образом: \[ 10101101_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \] Теперь сделаем расчёты: \[ = 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173 \] Таким образом, \(10101101_2 = 173_{10}\). 2. **Преобразование восьмеричного числа 1001₈ в десятичную систему:** В восьмеричной системе каждая цифра представляет степень восьми: \[ 1001_8 = 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 \] Теперь рассчитаем: \[ = 1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 \] \[ = 512 + 0 + 0 + 1 = 513 \] Таким образом, \(1001_8 = 513_{10}\). 3. **Преобразование шестнадцатеричного числа 111₁₆ в десятичную систему:** В шестнадцатеричной системе, каждая цифра представляет степень шестнадцати: \[ 111_{16} = 1 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 \] Теперь рассчитаем: \[ = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 \] \[ = 256 + 16 + 1 = 273 \] Таким образом, \(111_{16} = 273_{10}\). 4. **Теперь, когда мы имеем все числа в десятичной системе, сложим их:** Теперь складываем все полученные значения: \[ 173 + 513 + 273 \] Сначала сложим 173 и 513: \[ 173 + 513 = 686 \] И теперь добавим 273: \[ 686 + 273 = 959 \] Итак, итоговое значение выражения \(10101101_2 + 1001_8 + 111_{16} = 959_{10}\). **Ответ:** \(959\)