10101101²+1001⁸+111¹⁶
Давайте разберём, как выполнять данное выражение, сначала преобразуем все числа в десятичную систему счисления для их сложения.
- Преобразование двоичного числа 10101101² в десятичную систему:
Каждая цифра двоичного числа представляет степень двух, начиная с нуля справа. Таким образом:
\[ 10101101_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
Теперь сделаем расчёты:
\[ = 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173 \]
Таким образом, \(10101101_2 = 173_{10}\).
- Преобразование восьмеричного числа 1001₈ в десятичную систему:
В восьмеричной системе каждая цифра представляет степень восьми:
\[ 1001_8 = 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 \]
Теперь рассчитаем:
\[ = 1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 \] \[ = 512 + 0 + 0 + 1 = 513 \]
Таким образом, \(1001_8 = 513_{10}\).
- Преобразование шестнадцатеричного числа 111₁₆ в десятичную систему:
В шестнадцатеричной системе, каждая цифра представляет степень шестнадцати:
\[ 111_{16} = 1 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 \]
Теперь рассчитаем:
\[ = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 \] \[ = 256 + 16 + 1 = 273 \]
Таким образом, \(111_{16} = 273_{10}\).
- Теперь, когда мы имеем все числа в десятичной системе, сложим их:
Теперь складываем все полученные значения:
\[ 173 + 513 + 273 \]
Сначала сложим 173 и 513:
\[ 173 + 513 = 686 \]
И теперь добавим 273:
\[ 686 + 273 = 959 \]
Итак, итоговое значение выражения \(10101101_2 + 1001_8 + 111_{16} = 959_{10}\).
Ответ: \(959\)
