Собери доказательства ax²+bx+c=0|×4

Приведем доказательство того, как можно решить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с использованием умножения на 4.

Шаг 1: Умножение на 4

Начнем с квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Умножим все части уравнения на 4:

\[ 4(ax^2 + bx + c) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 4ax^2 + 4bx + 4c = 0 \]

Теперь мы имеем новое квадратное уравнение \( 4ax^2 + 4bx + 4c = 0 \).

Шаг 2: Решение уравнения

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае, чтобы найти дискриминант \( D' \) для нового уравнения \( 4ax^2 + 4bx + 4c = 0 \):

\[ D' = (4b)^2 - 4 \cdot (4a) \cdot (4c) = 16b^2 - 64ac \]

Шаг 3: Найдем корни

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-4b \pm \sqrt{16b^2 - 64ac}}{2 \cdot 4a} \]

Упростим это выражение:

\[ x = \frac{-4b \pm 4\sqrt{b^2 - 4ac}}{8a} \]

Далее можно разделить все части на 4:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Результат

Таким образом, мы вернулись к исходной формуле для корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Объяснение

Мы умножили исходное уравнение на 4, что не изменяет корни, так как все части уравнения изменяются пропорционально. Решив полученное уравнение, мы снова пришли к формуле для нахождения корней, что подтверждает корректность нашего решения.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь обратиться!