Собери доказательства ax²+bx+c=0|×4

Приведем доказательство того, как можно решить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с использованием умножения на 4. ### Шаг 1: Умножение на 4 Начнем с квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Умножим все части уравнения на 4: \[ 4(ax^2 + bx + c) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 4ax^2 + 4bx + 4c = 0 \] Теперь мы имеем новое квадратное уравнение \( 4ax^2 + 4bx + 4c = 0 \). ### Шаг 2: Решение уравнения Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае, чтобы найти дискриминант \( D' \) для нового уравнения \( 4ax^2 + 4bx + 4c = 0 \): \[ D' = (4b)^2 - 4 \cdot (4a) \cdot (4c) = 16b^2 - 64ac \] ### Шаг 3: Найдем корни Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-4b \pm \sqrt{16b^2 - 64ac}}{2 \cdot 4a} \] Упростим это выражение: \[ x = \frac{-4b \pm 4\sqrt{b^2 - 4ac}}{8a} \] Далее можно разделить все части на 4: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Результат Таким образом, мы вернулись к исходной формуле для корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Объяснение Мы умножили исходное уравнение на 4, что не изменяет корни, так как все части уравнения изменяются пропорционально. Решив полученное уравнение, мы снова пришли к формуле для нахождения корней, что подтверждает корректность нашего решения. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь обратиться!