19:50 2,42 K/S Vo 4G LTE 25 29 из 100 • Подготовка к контрольной работе 1. Стороны треугольника равны 7,5 см, 6 см, 4,5 Вычислите периметр треугольника. см . 2. На рисунке отрезки…

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1: Периметр треугольника

Дано: Стороны треугольника: 7,5 см, 6 см и 4,5 см.

Периметр треугольника вычисляется по формуле: \[ P = a + b + c \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника.

1. Сложим стороны: \[ P = 7,5 + 6 + 4,5 \]

2. Подсчитаем: \[ P = 7,5 + 6 = 13,5 \] \[ P = 13,5 + 4,5 = 18 \]

Таким образом, периметр треугольника равен 18 см.

Задача 2: Равенство треугольников KMD и PED

Дано: Отрезки ME и RK точкой D делятся пополам.

Требуется доказать, что треугольник KMD равен треугольнику PED.

1. Поскольку D делит отрезки ME и RK пополам, это значит, что: \[ MD = DE \quad \text{и} \quad KD = DP \]

2. Так как у нас две пары равных сторон (из-за деления пополам), и общая сторона, которая является отрезком CD в треугольниках KMD и PED (пусть CD = CD), мы можем использовать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (SAS).

3. Углы KMD и PED равны (по данным), что означает: \[ \angle KMD = \angle PED \] \[ \angle MDK = \angle DEP \]

4. Получается, что мы можем заключить, что треугольники KMD и PED равны по критерию SAS.

Таким образом, треугольники KMD и PED равны.

Задача 3: Найти углы треугольника

Дано: Внешние углы треугольника равны 110° и 160°.

Вспомогательная информация: Внешний угол равен сумме двух внутренних углов при той же вершине.

1. Назовем внутренние углы треугольника A, B и C. Тогда для внешних углов: \[ A + 110° = 180° \] \[ A = 180° - 110° = 70° \]

   и \[ B + 160° = 180° \] \[ B = 180° - 160° = 20° \]

2. Сумма всех углов треугольника равна 180°: \[ A + B + C = 180° \]

   Значит, подставим известные значения: \[ 70° + 20° + C = 180° \]

3. Найдем C: \[ C = 180° - 90° = 90° \]

Таким образом, углы треугольника равны:

• \(A = 70°\)
• \(B = 20°\)
• \(C = 90°\)

Задача 4: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника

Дано: Один из углов треугольника равен 60°, сумма гипотенузы (обозначим её \(c\)) и меньшего катета (обозначим его \(a\)) равна 42 см.

1. В прямоугольном треугольнике, где угол 60°, мы можем использовать соотношение:

   • Гипотенуза \(c = 2 \cdot a\) (уменьшая по сравнению с большей стороной).

2. Учитывая, что: \[ c + a = 42 \]

3. Подставим \(c = 2a\): \[ 2a + a = 42 \] \[ 3a = 42 \] \[ a = 14 \]

4. Найдем гипотенузу \(c\): \[ c = 2a = 2 \cdot 14 = 28 \]

Таким образом, гипотенуза равна 28 см.

Если вам нужна дополнительная информация или объяснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!