19:50 2,42 K/S Vo 4G LTE 25 29 из 100 • Подготовка к контрольной работе 1. Стороны треугольника равны 7,5 см, 6 см, 4,5 Вычислите периметр треугольника. см . 2. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой Dделятся пополам. Докажите, что треугольник KMD равен треугольнику PED M D P E 3. Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110°и 160° . Найдите каждый угол треугольника. 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. Самал Муратовна Огузбае… 23 января

Давайте решим каждую из задач по порядку. ### Задача 1: Периметр треугольника **Дано:** Стороны треугольника: 7,5 см, 6 см и 4,5 см. **Периметр треугольника** вычисляется по формуле: \[ P = a + b + c \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника. 1. Сложим стороны: \[ P = 7,5 + 6 + 4,5 \] 2. Подсчитаем: \[ P = 7,5 + 6 = 13,5 \] \[ P = 13,5 + 4,5 = 18 \] Таким образом, периметр треугольника равен **18 см**. --- ### Задача 2: Равенство треугольников KMD и PED **Дано:** Отрезки ME и RK точкой D делятся пополам. **Требуется доказать**, что треугольник KMD равен треугольнику PED. 1. Поскольку D делит отрезки ME и RK пополам, это значит, что: \[ MD = DE \quad \text{и} \quad KD = DP \] 2. Так как у нас две пары равных сторон (из-за деления пополам), и общая сторона, которая является отрезком CD в треугольниках KMD и PED (пусть CD = CD), мы можем использовать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (SAS). 3. Углы KMD и PED равны (по данным), что означает: \[ \angle KMD = \angle PED \] \[ \angle MDK = \angle DEP \] 4. Получается, что мы можем заключить, что треугольники KMD и PED равны по критерию SAS. Таким образом, треугольники KMD и PED равны. --- ### Задача 3: Найти углы треугольника **Дано:** Внешние углы треугольника равны 110° и 160°. **Вспомогательная информация:** Внешний угол равен сумме двух внутренних углов при той же вершине. 1. Назовем внутренние углы треугольника A, B и C. Тогда для внешних углов: \[ A + 110° = 180° \] \[ A = 180° - 110° = 70° \] и \[ B + 160° = 180° \] \[ B = 180° - 160° = 20° \] 2. Сумма всех углов треугольника равна 180°: \[ A + B + C = 180° \] Значит, подставим известные значения: \[ 70° + 20° + C = 180° \] 3. Найдем C: \[ C = 180° - 90° = 90° \] Таким образом, углы треугольника равны: - \(A = 70°\) - \(B = 20°\) - \(C = 90°\) --- ### Задача 4: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника **Дано:** Один из углов треугольника равен 60°, сумма гипотенузы (обозначим её \(c\)) и меньшего катета (обозначим его \(a\)) равна 42 см. 1. В прямоугольном треугольнике, где угол 60°, мы можем использовать соотношение: - Гипотенуза \(c = 2 \cdot a\) (уменьшая по сравнению с большей стороной). 2. Учитывая, что: \[ c + a = 42 \] 3. Подставим \(c = 2a\): \[ 2a + a = 42 \] \[ 3a = 42 \] \[ a = 14 \] 4. Найдем гипотенузу \(c\): \[ c = 2a = 2 \cdot 14 = 28 \] Таким образом, гипотенуза равна **28 см**. --- Если вам нужна дополнительная информация или объяснения по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!