Чтобы найти пару последовательных чисел, произведение которых равно 42, давайте обозначим эти два числа как ( n ) и ( n + 1 ), где ( n ) — одно из последовательных чисел.
Мы можем записать уравнение:
[
n(n + 1) = 42
]
Раскроем скобки:
[
n^2 + n - 42 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы будем использовать квадратную формулу:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 1 ), и ( c = -42 ). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169
]
- Теперь найдем корни уравнения:
[
n = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}
]
[
n = \frac{-1 \pm 13}{2}
]
Теперь вычислим два возможных значения для ( n ):
[
n = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
[
n = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7
]
Мы нашли два числа:
- ( n = 6 ) и ( n + 1 = 7 )
- ( n = -7 ) и ( n + 1 = -6 )
Таким образом, пары последовательных чисел, произведение которых равно 42, это:
- ( 6 ) и ( 7 ) (положительные числа)
- ( -7 ) и ( -6 ) (отрицательные числа)
Подводя итог, мы показали, что 42 является произведением следующих последовательных чисел: ( 6 ) и ( 7 ), а также ( -7 ) и ( -6 ).
