Чтобы решить задачу, нам нужно применить закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона выражается формулой:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равная примерно ( 8.99 \cdot 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Согласно условию задачи, у нас есть два одинаковых заряда, значит ( q_1 = q_2 = q ). Также известно, что расстояние между зарядами ( r = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} ), а сила взаимодействия ( F = 0.9 , \text{Н} ).
Подставим известные значения в формулу Кулона:
[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} ]
Теперь переработаем уравнение, чтобы найти заряд:
[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.2)^2} ]
Сначала найдем ( (0.2)^2 = 0.04 ), подставляем это значение:
[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.04} ]
Теперь умножим обе стороны на 0.04:
[ 0.9 \cdot 0.04 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot q^2 ]
[ 0.036 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot q^2 ]
Теперь делим обе стороны на ( 8.99 \cdot 10^9 ):
[ q^2 = \frac{0.036}{8.99 \cdot 10^9} ]
Теперь посчитаем значение ( q^2 ):
[ q^2 \approx \frac{0.036}{8.99 \cdot 10^9} \approx 4.0 \cdot 10^{-12} ]
Чтобы найти ( q ), нужно извлечь квадратный корень:
[ q \approx \sqrt{4.0 \cdot 10^{-12}} ]
[ q \approx 2.0 \cdot 10^{-6} , \text{Кл} ]
Таким образом, модуль каждого из зарядов составляет примерно:
[ q \approx 2.0 , \mu\text{Кл} ]
Ответ: Каждый заряд равен примерно ( 2.0 , \mu\text{Кл} ).
