1121. Два одинаковых точечных заряда,інаходясь на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с силой 0,9 Н. Опре делите модуль каждого из зарядов
Чтобы решить задачу, нам нужно применить закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона выражается формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равная примерно \( 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Согласно условию задачи, у нас есть два одинаковых заряда, значит \( q_1 = q_2 = q \). Также известно, что расстояние между зарядами \( r = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \), а сила взаимодействия \( F = 0.9 \, \text{Н} \).
Подставим известные значения в формулу Кулона:
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]
Теперь переработаем уравнение, чтобы найти заряд:
\[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.2)^2} \]
Сначала найдем \( (0.2)^2 = 0.04 \), подставляем это значение:
\[ 0.9 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.04} \]
Теперь умножим обе стороны на 0.04:
\[ 0.9 \cdot 0.04 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot q^2 \]
\[ 0.036 = 8.99 \cdot 10^9 \cdot q^2 \]
Теперь делим обе стороны на \( 8.99 \cdot 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{0.036}{8.99 \cdot 10^9} \]
Теперь посчитаем значение \( q^2 \):
\[ q^2 \approx \frac{0.036}{8.99 \cdot 10^9} \approx 4.0 \cdot 10^{-12} \]
Чтобы найти \( q \), нужно извлечь квадратный корень:
\[ q \approx \sqrt{4.0 \cdot 10^{-12}} \]
\[ q \approx 2.0 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \]
Таким образом, модуль каждого из зарядов составляет примерно:
\[ q \approx 2.0 \, \mu\text{Кл} \]
Ответ: Каждый заряд равен примерно \( 2.0 \, \mu\text{Кл} \).
