Реши задачу Юля бросает четыре монетки. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза. Найдём число всех исходов: 2-2-2-2-16 Составим все благоприятные исходы: Р (ровно…

Чтобы найти вероятность того, что Юля бросает четыре монеты и орёл выпадет ровно три раза, давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Найдём общее количество исходов

При броске одной монеты есть два возможных исхода: или орёл (О), или решка (Р). Следовательно, при броске четырёх монет количество всех возможных исходов будет равно:

\[ 2^4 = 16 \]

Шаг 2: Находим благоприятные исходы

Теперь нам нужно узнать, сколько существует благоприятных исходов, при которых орёл выпадает ровно три раза.

Мы можем представить ситуацию так:

• Нужно выбрать 3 монеты из 4, которые покажут орла, а оставшаяся 1 монета покажет решку.

Для подсчёта количества таких благоприятных исходов мы можем использовать сочетания, так как нам нужно выбрать 3 монеты из 4:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество монет (в нашем случае 4), а \( k \) — количество монет, которые показывают орла (в нашем случае 3).

Подставляем значения:

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1!} = \frac{4}{1} = 4 \]

Таким образом, существует 4 благоприятных исхода, когда орёл выпадает ровно три раза.

Шаг 3: Находим вероятность

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{ровно 3 орла}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза при броске четырёх монет, составляет:

\[ P(\text{ровно 3 орла}) = \frac{1}{4} \]

Таким образом, мы завершили решение задачи. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить вероятность в подобных задачах!