Чтобы найти вероятность того, что Юля бросает четыре монеты и орёл выпадет ровно три раза, давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Найдём общее количество исходов
При броске одной монеты есть два возможных исхода: или орёл (О), или решка (Р). Следовательно, при броске четырёх монет количество всех возможных исходов будет равно:
[
2^4 = 16
]
Шаг 2: Находим благоприятные исходы
Теперь нам нужно узнать, сколько существует благоприятных исходов, при которых орёл выпадает ровно три раза.
Мы можем представить ситуацию так:
- Нужно выбрать 3 монеты из 4, которые покажут орла, а оставшаяся 1 монета покажет решку.
Для подсчёта количества таких благоприятных исходов мы можем использовать сочетания, так как нам нужно выбрать 3 монеты из 4:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество монет (в нашем случае 4), а ( k ) — количество монет, которые показывают орла (в нашем случае 3).
Подставляем значения:
[
C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1!} = \frac{4}{1} = 4
]
Таким образом, существует 4 благоприятных исхода, когда орёл выпадает ровно три раза.
Шаг 3: Находим вероятность
Теперь мы можем вычислить искомую вероятность. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P(\text{ровно 3 орла}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза при броске четырёх монет, составляет:
[
P(\text{ровно 3 орла}) = \frac{1}{4}
]
Таким образом, мы завершили решение задачи. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить вероятность в подобных задачах!
