реши уравнение (х+8)(х-9)=-52

Чтобы решить уравнение \((x + 8)(x - 9) = -52\), сначала раскроем скобки:

\[ (x + 8)(x - 9) = x^2 - 9x + 8x - 72 = x^2 - x - 72 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x^2 - x - 72 = -52 \]

Добавим 52 к обеим сторонам:

\[ x^2 - x - 72 + 52 = 0 \]

Сократим:

\[ x^2 - x - 20 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -20\). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Таким образом, уравнение \((x + 8)(x - 9) = -52\) имеет два решения:

\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \]