Чтобы решить уравнение ((x + 8)(x - 9) = -52), сначала раскроем скобки:
[
(x + 8)(x - 9) = x^2 - 9x + 8x - 72 = x^2 - x - 72
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
x^2 - x - 72 = -52
]
Добавим 52 к обеим сторонам:
[
x^2 - x - 72 + 52 = 0
]
Сократим:
[
x^2 - x - 20 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a = 1), (b = -1), и (c = -20). Подставим значения в формулу:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81
]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- (x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5)
- (x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4)
Таким образом, уравнение ((x + 8)(x - 9) = -52) имеет два решения:
[
x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -4
]
