Чему равен девятый член последовательности ,если x1=-8,хn+1=-1/xn

Чтобы найти девятый член последовательности, где \( x_1 = -8 \) и \( x_{n+1} = -\frac{1}{x_n} \), нужно последовательно вычислить несколько членов:

1. Дано:

   • \( x_1 = -8 \)

2. Вычислим \( x_2 \): \[ x_2 = -\frac{1}{x_1} = -\frac{1}{-8} = \frac{1}{8} \]

3. Вычислим \( x_3 \): \[ x_3 = -\frac{1}{x_2} = -\frac{1}{\frac{1}{8}} = -8 \]

4. Вычислим \( x_4 \): \[ x_4 = -\frac{1}{x_3} = -\frac{1}{-8} = \frac{1}{8} \]

5. Вычислим \( x_5 \): \[ x_5 = -\frac{1}{x_4} = -\frac{1}{\frac{1}{8}} = -8 \]

6. Обнаруживаем закономерность:

   • Видим, что последовательность чередуется: \( -8, \frac{1}{8}, -8, \frac{1}{8}, \ldots \)

7. Продолжим для проверки:

   • \( x_6 = \frac{1}{8} \)
   • \( x_7 = -8 \)
   • \( x_8 = \frac{1}{8} \)

8. Найдём \( x_9 \):

   • Поскольку последовательность чередуется, \( x_9 \) будет равен \( -8 \).

Таким образом, девятый член последовательности равен \(-8\).