Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма вертикальных углов равна 180 180 ∘ ∘ . 2) Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является биссектрисой. 3)…

Рассмотрим каждое из утверждений и разберем их по шагам, чтобы понять, какое из них верное.

1. Сумма вертикальных углов равна 180°.

   Вертикальные углы — это углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. У них есть интересное свойство: вертикальные углы всегда равны друг другу, а не равны 180°. Таким образом, если один угол равен, например, 40°, то другой вертикальный угол также равен 40°. Сумма вертикальных углов в этом случае будет 40° + 40° = 80° (что не соответствует 180°). Таким образом, это утверждение неверно.

2. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является биссектрисой.

   Рассмотрим равнобедренный треугольник. Высота, проведенная к основанию (то есть между вершиной, обращенной к основанию, и серединой основания), делит треугольник на два равных треугольника и образует прямой угол с основанием. Кроме того, эта высота делит угол при вершине на два равных угла, что делает её не только высотой, но и биссектрисой этого угла. Это утверждение верно.

3. Если угол равен 70°, то вертикальный с ним угол равен 110°.

   Как было сказано выше, вертикальные углы равны. Если один угол равен 70°, то вертикальный угол, образовавшийся с ним, также будет равен 70°, а не 110°. Таким образом, это утверждение неверно.

Теперь подведем итог:

• Утверждение 1 неверно.
• Утверждение 2 верно.
• Утверждение 3 неверно.

Таким образом, верно только утверждение 2: высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является биссектрисой.