x+y=180 но x-y=102

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 180 \) (Уравнение 1)
2. \( x - y = 102 \) (Уравнение 2)

Мы можем решить эту систему, используя метод сложения (или вычитания).

Шаг 1: Сложим два уравнения

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \):

\[ (x + y) + (x - y) = 180 + 102 \]

Это упрощается до:

\[ 2x = 282 \]

Шаг 2: Найдем \( x \)

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить \( x \):

\[ x = \frac{282}{2} = 141 \]

Шаг 3: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), можем подставить его значение в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем Уравнение 1:

\[ 141 + y = 180 \]

Шаг 4: Решим для \( y \)

Вычтем \( 141 \) из обеих сторон уравнения:

\[ y = 180 - 141 = 39 \]

Ответ

Таким образом, решения системы уравнений:

\[ x = 141, \quad y = 39 \]

Проверка

Мы можем проверить, подставив найденные значения обратно в оба уравнения:

• В уравнении 1: \( 141 + 39 = 180 \) (истинно)
• В уравнении 2: \( 141 - 39 = 102 \) (истинно)

Все уравнения подтверждаются, значит, \( x = 141 \) и \( y = 39 \) — правильные решения.