X+y=180 но x-y=102

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x + y = 180 \) (Уравнение 1) 2. \( x - y = 102 \) (Уравнение 2) Мы можем решить эту систему, используя метод сложения (или вычитания). ### Шаг 1: Сложим два уравнения Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \[ (x + y) + (x - y) = 180 + 102 \] Это упрощается до: \[ 2x = 282 \] ### Шаг 2: Найдем \( x \) Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить \( x \): \[ x = \frac{282}{2} = 141 \] ### Шаг 3: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), можем подставить его значение в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем Уравнение 1: \[ 141 + y = 180 \] ### Шаг 4: Решим для \( y \) Вычтем \( 141 \) из обеих сторон уравнения: \[ y = 180 - 141 = 39 \] ### Ответ Таким образом, решения системы уравнений: \[ x = 141, \quad y = 39 \] ### Проверка Мы можем проверить, подставив найденные значения обратно в оба уравнения: - В уравнении 1: \( 141 + 39 = 180 \) (истинно) - В уравнении 2: \( 141 - 39 = 102 \) (истинно) Все уравнения подтверждаются, значит, \( x = 141 \) и \( y = 39 \) — правильные решения.