Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами  1 1,  3 3,  5 5 существует. 2) Если в ромбе один из углов равен  90 90  ∘ ∘ , то такой ромб — квадрат. 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какое из них верно. ### 1. Треугольник со сторонами 1, 3, 5 существует. Для того чтобы треугольник существовал, должны выполняться условия неравенства треугольника. Это означает, что сумма длины двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это для наших сторон: - Сначала проверим: \( 1 + 3 > 5 \) \( 4 > 5 \) — **неверно**. - Далее: \( 1 + 5 > 3 \) \( 6 > 3 \) — **верно**. - И наконец: \( 3 + 5 > 1 \) \( 8 > 1 \) — **верно**. Поскольку первое неравенство нарушено, треугольник со сторонами 1, 3, 5 **не может существовать**. ### 2. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб – квадрат. Ромб — это четырехугольник с равными сторонами. Если один из углов равен 90°, то он действительно будет квадратом. Это связано с тем, что в ромбе все углы равны между собой (углы противоположных сторон равны) и если один из углов прямой, то все остальные тоже будут прямыми (так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°). Таким образом, это утверждение **верно**. ### 3. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Это утверждение неверно для всех типов треугольников. Центр описанной окружности (или ортоцентр) для остроугольного треугольника находится внутри, для прямоугольного – на гипотенузе, а для тупоугольного – за пределами треугольника. Это означает, что утверждение **неверно**. ### Вывод: - Верное утверждение: **2) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб – квадрат.** - Утверждение 1 неверно, утверждение 3 также неверно.