15. Косинус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  3 5 5 3 ​ . Найди  sin ⁡ ∠ M sin∠M.

Чтобы найти значение \(\sin \angle M\) в треугольнике \(MNK\), когда известен косинус этого угла \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\), можно использовать основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] где \(\theta\) — это угол \(M\) в нашем случае. 1. **Подставим известное значение \(\cos \angle M\):** \[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] 2. **Посчитаем \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\):** \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \] 3. **Теперь подставим это в уравнение:** \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \] 4. **Вместо 1 подставим \(\frac{25}{25}\) для удобства:** \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} \] 5. **Переносим \(\frac{9}{25}\) в правую часть:** \[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] 6. **Теперь найдём \(\sin M\), извлекая квадратный корень:** \[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] 7. **Так как угол \(M\) острый, \(\sin M\) будет положительным:** \[ \sin M = \frac{4}{5} \] Таким образом, мы нашли значение \(\sin \angle M\). Ответ: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]