Задача Задача №2708665
А
А
15. Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 5 3 . Найди sin ∠ M sin∠M .
Чтобы найти значение \(\sin \angle M\) в треугольнике \(MNK\), когда известен косинус этого угла \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\), можно использовать основное тригонометрическое соотношение:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
где \(\theta\) — это угол \(M\) в нашем случае.
- Подставим известное значение \(\cos \angle M\):
\[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]
- Посчитаем \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\):
\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]
- Теперь подставим это в уравнение:
\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]
- Вместо 1 подставим \(\frac{25}{25}\) для удобства:
\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} \]
- Переносим \(\frac{9}{25}\) в правую часть:
\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
- Теперь найдём \(\sin M\), извлекая квадратный корень:
\[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
- Так как угол \(M\) острый, \(\sin M\) будет положительным:
\[ \sin M = \frac{4}{5} \]
Таким образом, мы нашли значение \(\sin \angle M\). Ответ:
\[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]
