Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его оснований и высоты, или хотя бы длины его катетов. В данном случае, у нас есть гипотенуза (15) и один катет (9), а значит, мы можем сначала найти второй катет с помощью теоремы Пифагора.
Шаг 1: Используем теорему Пифагора
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
[ a^2 + b^2 = c^2 ]
где:
- ( c ) — длина гипотенузы,
- ( a ) и ( b ) — длины катетов.
В нашем случае:
- ( c = 15 ) (гипотенуза),
- ( a = 9 ) (первый катет),
- ( b ) — длина второго катета, которую мы ищем.
Подставим известные значения в формулу:
[ 9^2 + b^2 = 15^2 ]
Теперь вычислим квадраты:
[ 81 + b^2 = 225 ]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь найдем ( b^2 ):
[ b^2 = 225 - 81 ]
[ b^2 = 144 ]
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти ( b ):
[ b = \sqrt{144} ]
[ b = 12 ]
Теперь мы знаем длины обоих катетов:
- Первый катет ( a = 9 ),
- Второй катет ( b = 12 ).
Шаг 3: Находим площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Подставим найденные значения:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 ]
Теперь посчитаем:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 108 ]
[ \text{Площадь} = 54 ]
Ответ
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единиц.
