Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9 .
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его оснований и высоты, или хотя бы длины его катетов. В данном случае, у нас есть гипотенуза (15) и один катет (9), а значит, мы можем сначала найти второй катет с помощью теоремы Пифагора.
Шаг 1: Используем теорему Пифагора
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
В нашем случае:
- \( c = 15 \) (гипотенуза),
- \( a = 9 \) (первый катет),
- \( b \) — длина второго катета, которую мы ищем.
Подставим известные значения в формулу:
\[ 9^2 + b^2 = 15^2 \]
Теперь вычислим квадраты:
\[ 81 + b^2 = 225 \]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти \( b \):
\[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \]
Теперь мы знаем длины обоих катетов:
- Первый катет \( a = 9 \),
- Второй катет \( b = 12 \).
Шаг 3: Находим площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Подставим найденные значения:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]
Теперь посчитаем:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 108 \] \[ \text{Площадь} = 54 \]
Ответ
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единиц.
