Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB 1 ​ C), если AA 1 ​ =21, AC=15 и AB=25. Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C), нам нужно знать, что это сечение является треугольником. Для нахождения площади треугольника с вершинами в точках A, B1 и C можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдём длину ребра B1C. Поскольку призма прямая, рёбра AA1, BB1 и CC1 перпендикулярны основанию и равны между собой. Значит, BB1 = АА1 = 21. Треугольник ABC является прямоугольным (по теореме Пифагора, так как 15^2 + 20^2 = 25^2), а значит треугольник AB1C тоже будет прямоугольным, с прямым углом при вершине B. Теперь мы можем вычислить площадь треугольника AB1C как половину произведения катетов, так как один из углов прямой. Катеты это AA1 и AC, и их длины нам даны: AA1 = 21 и AC = 15. Площадь S = (AA1 * AC) / 2 = (21 * 15) / 2 = 315 / 2 = 157.5. Таким образом, площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C) равна 157.5.