представьте в виде многочлена выражение: 1) 4b (b³-3b²-3) 2)(x-3)(2x+5) 3)(6c+d)(8c-5d) 4)(a+1)(a²-2a-8)
Давайте представим каждое из данных выражений в виде многочленов, пошагово раскрывая скобки.
1) \( 4b (b³ - 3b² - 3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки. Умножаем каждый элемент внутри скобок на \( 4b \): \[ 4b \cdot b^3 + 4b \cdot (-3b^2) + 4b \cdot (-3) \]
Шаг 2: Выполним умножение: \[ = 4b^4 - 12b^3 - 12b \]
Итак, окончательный многочлен: \[ 4b^4 - 12b^3 - 12b \]
2) \( (x - 3)(2x + 5) \)
Шаг 1: Раскроем скобки. Пользуемся распределительным законом (метод FOIL): \[ x \cdot 2x + x \cdot 5 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 5 \]
Шаг 2: Выполним умножение: \[ = 2x^2 + 5x - 6x - 15 \]
Шаг 3: Объединим подобные члены: \[ = 2x^2 - x - 15 \]
Итак, окончательный многочлен: \[ 2x^2 - x - 15 \]
3) \( (6c + d)(8c - 5d) \)
Шаг 1: Раскроем скобки. Умножаем каждый элемент: \[ 6c \cdot 8c + 6c \cdot (-5d) + d \cdot 8c + d \cdot (-5d) \]
Шаг 2: Выполним умножение: \[ = 48c^2 - 30cd + 8cd - 5d^2 \]
Шаг 3: Объединим подобные члены: \[ = 48c^2 - 22cd - 5d^2 \]
Итак, окончательный многочлен: \[ 48c^2 - 22cd - 5d^2 \]
4) \( (a + 1)(a^2 - 2a - 8) \)
Шаг 1: Раскроем скобки. Умножаем каждый элемент: \[ a \cdot a^2 + a \cdot (-2a) + a \cdot (-8) + 1 \cdot a^2 + 1 \cdot (-2a) + 1 \cdot (-8) \]
Шаг 2: Выполним умножение: \[ = a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8 \]
Шаг 3: Объединим подобные члены: \[ = a^3 - a^2 - 10a - 8 \]
Итак, окончательный многочлен: \[ a^3 - a^2 - 10a - 8 \]
Теперь у нас есть все многочлены:
- \( 4b^4 - 12b^3 - 12b \)
- \( 2x^2 - x - 15 \)
- \( 48c^2 - 22cd - 5d^2 \)
- \( a^3 - a^2 - 10a - 8 \)
Если у вас возникли вопросы по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
