Давайте представим каждое из данных выражений в виде многочленов, пошагово раскрывая скобки.
1) ( 4b (b³ - 3b² - 3) )
Шаг 1: Раскроем скобки. Умножаем каждый элемент внутри скобок на ( 4b ):
[
4b \cdot b^3 + 4b \cdot (-3b^2) + 4b \cdot (-3)
]
Шаг 2: Выполним умножение:
[
= 4b^4 - 12b^3 - 12b
]
Итак, окончательный многочлен:
[
4b^4 - 12b^3 - 12b
]
2) ( (x - 3)(2x + 5) )
Шаг 1: Раскроем скобки. Пользуемся распределительным законом (метод FOIL):
[
x \cdot 2x + x \cdot 5 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 5
]
Шаг 2: Выполним умножение:
[
= 2x^2 + 5x - 6x - 15
]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
[
= 2x^2 - x - 15
]
Итак, окончательный многочлен:
[
2x^2 - x - 15
]
3) ( (6c + d)(8c - 5d) )
Шаг 1: Раскроем скобки. Умножаем каждый элемент:
[
6c \cdot 8c + 6c \cdot (-5d) + d \cdot 8c + d \cdot (-5d)
]
Шаг 2: Выполним умножение:
[
= 48c^2 - 30cd + 8cd - 5d^2
]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
[
= 48c^2 - 22cd - 5d^2
]
Итак, окончательный многочлен:
[
48c^2 - 22cd - 5d^2
]
4) ( (a + 1)(a^2 - 2a - 8) )
Шаг 1: Раскроем скобки. Умножаем каждый элемент:
[
a \cdot a^2 + a \cdot (-2a) + a \cdot (-8) + 1 \cdot a^2 + 1 \cdot (-2a) + 1 \cdot (-8)
]
Шаг 2: Выполним умножение:
[
= a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8
]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
[
= a^3 - a^2 - 10a - 8
]
Итак, окончательный многочлен:
[
a^3 - a^2 - 10a - 8
]
Теперь у нас есть все многочлены:
- ( 4b^4 - 12b^3 - 12b )
- ( 2x^2 - x - 15 )
- ( 48c^2 - 22cd - 5d^2 )
- ( a^3 - a^2 - 10a - 8 )
Если у вас возникли вопросы по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
