Для решения задачи о движении катера по реке необходимо разобраться с понятиями скорости и времени, а также использовать их для вычисления расстояния. Дадим подробное объяснение, шаг за шагом.
Дано:
- Время движения катера по течению реки: 2 часа
- Время движения катера против течения реки: 2.5 часа
- Скорость течения реки: 2 км/ч
Обозначим:
- Vк — собственная скорость катера (км/ч)
- Vт — скорость течения реки (2 км/ч)
Составим таблицу:
| Путь |
Время |
Скорость |
Формула |
| По течению |
2 часа |
( Vк + Vт ) |
( S = V \cdot t ) |
| Против течения |
2.5 часа |
( Vк - Vт ) |
( S = V \cdot t ) |
1. Находим расстояние:
Расстояние, пройденное катером по течению:
[
S = (Vк + Vт) \cdot 2
]
Расстояние, пройденное катером против течения:
[
S = (Vк - Vт) \cdot 2.5
]
2. Приравниваем расстояния:
Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять два полученных выражения:
[
(Vк + Vт) \cdot 2 = (Vк - Vт) \cdot 2.5
]
3. Подставляем значения:
Заменим ( Vт ) на 2 км/ч:
[
(Vк + 2) \cdot 2 = (Vк - 2) \cdot 2.5
]
4. Раскроем скобки:
[
2Vк + 4 = 2.5Vк - 5
]
5. Переносим все термины с ( Vк ) в одну сторону:
[
2Vк - 2.5Vк = -5 - 4
]
[
-0.5Vк = -9
]
6. Находим собственную скорость катера:
[
Vк = \frac{-9}{-0.5} = 18
]
Таким образом, собственная скорость катера составляет 18 км/ч.
Итог:
- Собственная скорость катера: 18 км/ч
- Скорость по течению: ( 18 + 2 = 20 ) км/ч
- Скорость против течения: ( 18 - 2 = 16 ) км/ч
Метод решения данной задачи основан на умении составлять уравнения, которые позволяют находить неизвестные величины. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!
