Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за-2 часа, против-2,5 часа. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч. Составить таблицу!
Для решения задачи о движении катера по реке необходимо разобраться с понятиями скорости и времени, а также использовать их для вычисления расстояния. Дадим подробное объяснение, шаг за шагом.
Дано:
- Время движения катера по течению реки: 2 часа
- Время движения катера против течения реки: 2.5 часа
- Скорость течения реки: 2 км/ч
Обозначим:
- Vк — собственная скорость катера (км/ч)
- Vт — скорость течения реки (2 км/ч)
Составим таблицу:
| Путь | Время | Скорость | Формула |
|---|---|---|---|
| По течению | 2 часа | \( Vк + Vт \) | \( S = V \cdot t \) |
| Против течения | 2.5 часа | \( Vк - Vт \) | \( S = V \cdot t \) |
1. Находим расстояние:
Расстояние, пройденное катером по течению: \[ S = (Vк + Vт) \cdot 2 \]
Расстояние, пройденное катером против течения: \[ S = (Vк - Vт) \cdot 2.5 \]
2. Приравниваем расстояния:
Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять два полученных выражения:
\[ (Vк + Vт) \cdot 2 = (Vк - Vт) \cdot 2.5 \]
3. Подставляем значения:
Заменим \( Vт \) на 2 км/ч:
\[ (Vк + 2) \cdot 2 = (Vк - 2) \cdot 2.5 \]
4. Раскроем скобки:
\[ 2Vк + 4 = 2.5Vк - 5 \]
5. Переносим все термины с \( Vк \) в одну сторону:
\[ 2Vк - 2.5Vк = -5 - 4 \] \[ -0.5Vк = -9 \]
6. Находим собственную скорость катера:
\[ Vк = \frac{-9}{-0.5} = 18 \]
Таким образом, собственная скорость катера составляет 18 км/ч.
Итог:
- Собственная скорость катера: 18 км/ч
- Скорость по течению: \( 18 + 2 = 20 \) км/ч
- Скорость против течения: \( 18 - 2 = 16 \) км/ч
Метод решения данной задачи основан на умении составлять уравнения, которые позволяют находить неизвестные величины. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!
