10 - 3 4/5 - 5 2/3

Давайте решим задачу: \(10 - 3 \frac{4}{5} - 5 \frac{2}{3}\). ### Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям Смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби. 1. Для \(3 \frac{4}{5}\): - Умножаем целую часть \(3\) на знаменатель \(5\) и добавляем числитель \(4\): \[ 3 \times 5 + 4 = 15 + 4 = 19. \] - Таким образом, \(3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5}\). 2. Для \(5 \frac{2}{3}\): - Умножаем \(5\) на \(3\) и добавляем \(2\): \[ 5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17. \] - Таким образом, \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\). ### Шаг 2: Переписываем выражение с неправильными дробями Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ 10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3}. \] ### Шаг 3: Приведем всё к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей \(\frac{19}{5}\) и \(\frac{17}{3}\) будет равен \(15\) (это наименьшее общее кратное \(5\) и \(3\)). Теперь преобразуем каждую дробь: 1. Для \(\frac{19}{5}\): \[ \frac{19}{5} = \frac{19 \times 3}{5 \times 3} = \frac{57}{15}. \] 2. Для \(\frac{17}{3}\): \[ \frac{17}{3} = \frac{17 \times 5}{3 \times 5} = \frac{85}{15}. \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ 10 - \frac{57}{15} - \frac{85}{15}. \] ### Шаг 4: Упростим дроби Теперь можно объединить дроби: \[ 10 - \left(\frac{57}{15} + \frac{85}{15}\right) = 10 - \frac{142}{15}. \] ### Шаг 5: Перепишем \(10\) как дробь с общим знаменателем Переписываем \(10\) в виде дроби с общим знаменателем \(15\): \[ 10 = \frac{10 \times 15}{1 \times 15} = \frac{150}{15}. \] Теперь мы можем выполнить вычитание: \[ \frac{150}{15} - \frac{142}{15} = \frac{150 - 142}{15} = \frac{8}{15}. \] ### Ответ Окончательный ответ: \[ 10 - 3 \frac{4}{5} - 5 \frac{2}{3} = \frac{8}{15}. \] Таким образом, мы пришли к решению, последовательно выполняя операции с дробями и смешанными числами.