10 - 3 4/5 - 5 2/3
Давайте решим задачу: \(10 - 3 \frac{4}{5} - 5 \frac{2}{3}\).
Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям
Смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби.
Для \(3 \frac{4}{5}\):
- Умножаем целую часть \(3\) на знаменатель \(5\) и добавляем числитель \(4\): \[ 3 \times 5 + 4 = 15 + 4 = 19. \]
- Таким образом, \(3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5}\).
Для \(5 \frac{2}{3}\):
- Умножаем \(5\) на \(3\) и добавляем \(2\): \[ 5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17. \]
- Таким образом, \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\).
Шаг 2: Переписываем выражение с неправильными дробями
Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ 10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3}. \]
Шаг 3: Приведем всё к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей \(\frac{19}{5}\) и \(\frac{17}{3}\) будет равен \(15\) (это наименьшее общее кратное \(5\) и \(3\)).
Теперь преобразуем каждую дробь:
Для \(\frac{19}{5}\): \[ \frac{19}{5} = \frac{19 \times 3}{5 \times 3} = \frac{57}{15}. \]
Для \(\frac{17}{3}\): \[ \frac{17}{3} = \frac{17 \times 5}{3 \times 5} = \frac{85}{15}. \]
Теперь наше выражение выглядит так: \[ 10 - \frac{57}{15} - \frac{85}{15}. \]
Шаг 4: Упростим дроби
Теперь можно объединить дроби: \[ 10 - \left(\frac{57}{15} + \frac{85}{15}\right) = 10 - \frac{142}{15}. \]
Шаг 5: Перепишем \(10\) как дробь с общим знаменателем
Переписываем \(10\) в виде дроби с общим знаменателем \(15\): \[ 10 = \frac{10 \times 15}{1 \times 15} = \frac{150}{15}. \]
Теперь мы можем выполнить вычитание: \[ \frac{150}{15} - \frac{142}{15} = \frac{150 - 142}{15} = \frac{8}{15}. \]
Ответ
Окончательный ответ: \[ 10 - 3 \frac{4}{5} - 5 \frac{2}{3} = \frac{8}{15}. \]
Таким образом, мы пришли к решению, последовательно выполняя операции с дробями и смешанными числами.
