при каких значениях переменной значение выражения х^2+3х/2 равно значению выражения х^2+2х/3

Чтобы решить задачу, найдем значения переменной \( x \), при которых выражение

\[ \frac{x^2 + 3x}{2} = \frac{x^2 + 2x}{3}. \]

Шаг 1: Упростим уравнение

Для начала избавимся от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6 (размер, который позволяет избавиться от знаменателей 2 и 3):

\[ 6 \cdot \frac{x^2 + 3x}{2} = 6 \cdot \frac{x^2 + 2x}{3}. \]

Шаг 2: Умножим и упростим

Теперь выполняем умножение:

\[ 3(x^2 + 3x) = 2(x^2 + 2x). \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 3x^2 + 9x = 2x^2 + 4x. \]

Шаг 3: Приведем все к одной стороне

Переносим все с одной стороны уравнения:

\[ 3x^2 + 9x - 2x^2 - 4x = 0. \]

Теперь упрощаем:

\[ (3x^2 - 2x^2) + (9x - 4x) = 0, \]

то есть:

\[ x^2 + 5x = 0. \]

Шаг 4: Выделим общий множитель

Теперь можем вынести общий множитель \( x \):

\[ x(x + 5) = 0. \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Согласно нулевому произведению, у нас два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 5 = 0 \) , что дает нам \( x = -5 \).

Ответ

Таким образом, значение переменной \( x \) может быть:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5. \]

Подведение итогов

Мы решили уравнение, избавились от дробей, перенесли все слагаемые на одну сторону и использовали свойство нулевого произведения для нахождения корней. Наши ответы: \( x = 0 \) и \( x = -5 \).