При каких значениях переменной значение выражения х^2+3х/2 равно значению выражения х^2+2х/3

Чтобы решить задачу, найдем значения переменной \( x \), при которых выражение \[ \frac{x^2 + 3x}{2} = \frac{x^2 + 2x}{3}. \] ### Шаг 1: Упростим уравнение Для начала избавимся от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6 (размер, который позволяет избавиться от знаменателей 2 и 3): \[ 6 \cdot \frac{x^2 + 3x}{2} = 6 \cdot \frac{x^2 + 2x}{3}. \] ### Шаг 2: Умножим и упростим Теперь выполняем умножение: \[ 3(x^2 + 3x) = 2(x^2 + 2x). \] Теперь раскроем скобки: \[ 3x^2 + 9x = 2x^2 + 4x. \] ### Шаг 3: Приведем все к одной стороне Переносим все с одной стороны уравнения: \[ 3x^2 + 9x - 2x^2 - 4x = 0. \] Теперь упрощаем: \[ (3x^2 - 2x^2) + (9x - 4x) = 0, \] то есть: \[ x^2 + 5x = 0. \] ### Шаг 4: Выделим общий множитель Теперь можем вынести общий множитель \( x \): \[ x(x + 5) = 0. \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Согласно нулевому произведению, у нас два решения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 5 = 0 \) , что дает нам \( x = -5 \). ### Ответ Таким образом, значение переменной \( x \) может быть: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5. \] ### Подведение итогов Мы решили уравнение, избавились от дробей, перенесли все слагаемые на одну сторону и использовали свойство нулевого произведения для нахождения корней. Наши ответы: \( x = 0 \) и \( x = -5 \).