Чтобы решить задачу о вероятности того, что Стёпа вытащит оба синих фломастера, будем использовать формулу для нахождения вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов}}
]
Шаг 1: Общее количество фломастеров
В пенале всего 5 зелёных и 4 синих фломастера. Итого:
[
5 + 4 = 9 \text{ фломастеров}
]
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 фломастера
Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 фломастера из 9, используем комбинации (обозначается как ( C(n, k) )), где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов:
[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
]
Шаг 3: Число благоприятных исходов (выбор 2 синих фломастеров)
Теперь найдем количество способов выбрать 2 синих фломастера из 4. Это также будет комбинация:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Шаг 4: Находим вероятность
Теперь можем подставить найденные значения в формулу для вероятности:
[
P(A) = \frac{C(4, 2)}{C(9, 2)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Стёпа вытащит оба синих фломастера, составляет ( \frac{1}{6} ).
