ответить на вопросы 1 и 2, и решить задачи 139 и 140 по вероятности и статистике

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Вопросы:

1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчёта числа комбинаций предметов двух множеств.

   Ответ: Если одно множество содержит \( n \) элементов, а другое — \( m \) элементов, то общее число способов выбрать один элемент из первого множества и один элемент из второго равно \( n \times m \).

2. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для нескольких множеств.

   Ответ: Если у нас есть несколько множеств, например, \( A_1, A_2, \ldots, A_k \), с \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) элементами соответственно, то общее число способов выбрать один элемент из каждого множества равно \( n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k \).

Задачи:

Задача 139:

Условие:
Сколько можно составить пар, выбирая:
а) первый предмет из 8, а второй из 3 предметов;
б) первый из 5, а второй из 12 предметов;
в) первый из 4, а второй из 8, а третий из всех оставшихся после выбора первых двух предметов?

Решение:

а) По комбинаторному правилу умножения:
\( 8 \times 3 = 24 \)

б) По комбинаторному правилу умножения:
\( 5 \times 12 = 60 \)

в) После выбора первого и второго предметов останется \( 4 + 8 - 2 = 10 \) предметов, поэтому:
\( 4 \times 8 \times 10 = 320 \)

Задача 140:

Условие:
Сколько можно составить тройных сочетаний, выбирая:
а) первый предмет из 4, второй из 3, а третий из 5 предметов;
б) первый из 5, второй из 4, а третий из 3 предметов;
в) первый из 4, второй и третий из оставшихся после выбора первого предмета?

Решение:

а) По комбинаторному правилу умножения:
\( 4 \times 3 \times 5 = 60 \)

б) По комбинаторному правилу умножения:
\( 5 \times 4 \times 3 = 60 \)

в) После выбора первого предмета останется \( 4 - 1 = 3 \) предмета для второго и \( 3 - 1 = 2 \) для третьего:
\( 4 \times 3 \times 2 = 24 \)

Таким образом, задачи решены согласно комбинаторным правилам умножения.