Задача 2 Два треугольника GHI и JKL подобны. Если коэффициент подобия между ними равен 3:5, а площадь треугольника GHI составляет 18 см, найдите площадь треугольника JKL.
Для решения этой задачи используем свойства подобия треугольников.
Два треугольника GHI и JKL подобны с коэффициентом подобия 3:5. Это значит, что отношение линейных размеров треугольников (сторон, высот и т.д.) равно 3:5.
Теперь, чтобы найти отношение их площадей, нужно возвести коэффициент подобия в квадрат. Это связано с тем, что площадь фигуры масштабируется как квадрат коэффициента подобия линейных размеров.
Вычислим отношение площадей:
\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]
Известна площадь треугольника GHI:
\[ \text{Площадь } GHI = 18 \, \text{см}^2 \]
Находим площадь треугольника JKL:
Обозначим площадь треугольника JKL через \( S \). Тогда, согласно найденному отношению площадей, имеем:
\[ \frac{18}{S} = \frac{9}{25} \]
Решим это уравнение относительно \( S \):
\[ 18 \times 25 = 9 \times S \]
\[ 450 = 9S \]
\[ S = \frac{450}{9} = 50 \]
Таким образом, площадь треугольника JKL равна \( 50 \, \text{см}^2 \).
