Начертите два Неколениарных векторв a и b построите вектор 3b-1/2a

Давайте решим задачу пошагово. Мы нарисуем два неколлинеарных вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а затем построим новый вектор \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \). ### Шаг 1: Построение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) 1. **Выберите начальную точку**: Например, начнем с точки \( O(0, 0) \). 2. **Нарисуйте вектор \( \mathbf{a} \)**: Для этого выберем координаты. Например, возьмем \( \mathbf{a} = (2, 3) \). Начинаем в точке \( O \) и заканчиваем в точке \( A(2, 3) \). Отметим вектор как стрелку от \( O \) до \( A \). 3. **Нарисуйте вектор \( \mathbf{b} \)**: Для второго вектора выберем другие координаты, чтобы они были неколлинеарны, например, \( \mathbf{b} = (1, 4) \). Начинаем также от точки \( O \) и заканчиваем в точке \( B(1, 4) \). Отметим вектор как стрелку от \( O \) до \( B \). Теперь у нас есть два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), которые не лежат на одной прямой. ### Шаг 2: Вычисление вектора \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \) Давайте последовательно рассчитаем новый вектор: 1. **Вычисляем \( 3\mathbf{b} \)**: \[ 3\mathbf{b} = 3(1, 4) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 4) = (3, 12) \] 2. **Вычисляем \( \frac{1}{2} \mathbf{a} \)**: \[ \frac{1}{2} \mathbf{a} = \frac{1}{2}(2, 3) = (1, 1.5) \] 3. **Вычисляем \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \)**: \[ 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} = (3, 12) - (1, 1.5) = (3 - 1, 12 - 1.5) = (2, 10.5) \] ### Шаг 3: Построение вектора \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \) 1. **Начинаем в конце вектора \( O \)**: Вектор будет начинаться от точки \( O(0, 0) \). 2. **Соедините точки**: Полем точку \( C(2, 10.5) \). 3. **Нарисуйте вектор**: Постройте вектор от \( O \) до \( C \). ### Результат В конечном итоге, у нас есть три вектора: - Вектор \( \mathbf{a} \) от \( O(0, 0) \) до \( A(2, 3) \) - Вектор \( \mathbf{b} \) от \( O(0, 0) \) до \( B(1, 4) \) - Вектор \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \) от \( O(0, 0) \) до \( C(2, 10.5) \) Таким образом, мы выполнили задачу, построив необходимые векторы и вычислив нужный вектор.