начертите два Неколениарных векторв a и b построите вектор 3b-1/2a
Давайте решим задачу пошагово. Мы нарисуем два неколлинеарных вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а затем построим новый вектор \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \).
Шаг 1: Построение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \)
- Выберите начальную точку: Например, начнем с точки \( O(0, 0) \).
- Нарисуйте вектор \( \mathbf{a} \): Для этого выберем координаты. Например, возьмем \( \mathbf{a} = (2, 3) \). Начинаем в точке \( O \) и заканчиваем в точке \( A(2, 3) \). Отметим вектор как стрелку от \( O \) до \( A \).
- Нарисуйте вектор \( \mathbf{b} \): Для второго вектора выберем другие координаты, чтобы они были неколлинеарны, например, \( \mathbf{b} = (1, 4) \). Начинаем также от точки \( O \) и заканчиваем в точке \( B(1, 4) \). Отметим вектор как стрелку от \( O \) до \( B \).
Теперь у нас есть два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), которые не лежат на одной прямой.
Шаг 2: Вычисление вектора \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \)
Давайте последовательно рассчитаем новый вектор:
Вычисляем \( 3\mathbf{b} \): \[ 3\mathbf{b} = 3(1, 4) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 4) = (3, 12) \]
Вычисляем \( \frac{1}{2} \mathbf{a} \): \[ \frac{1}{2} \mathbf{a} = \frac{1}{2}(2, 3) = (1, 1.5) \]
Вычисляем \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \): \[ 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} = (3, 12) - (1, 1.5) = (3 - 1, 12 - 1.5) = (2, 10.5) \]
Шаг 3: Построение вектора \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \)
- Начинаем в конце вектора \( O \): Вектор будет начинаться от точки \( O(0, 0) \).
- Соедините точки: Полем точку \( C(2, 10.5) \).
- Нарисуйте вектор: Постройте вектор от \( O \) до \( C \).
Результат
В конечном итоге, у нас есть три вектора:
- Вектор \( \mathbf{a} \) от \( O(0, 0) \) до \( A(2, 3) \)
- Вектор \( \mathbf{b} \) от \( O(0, 0) \) до \( B(1, 4) \)
- Вектор \( 3\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{a} \) от \( O(0, 0) \) до \( C(2, 10.5) \)
Таким образом, мы выполнили задачу, построив необходимые векторы и вычислив нужный вектор.
