Чтобы определить период колебаний контура Томсона, можно использовать формулу для периода колебаний в LC-цепи. Период колебаний (T) определяется по формуле:
[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]
где:
- ( L ) — индуктивность катушки (в генри),
- ( C ) — ёмкость конденсатора (в фарадах).
Шаг 1: Преобразование единиц
В данной задаче:
- индуктивность ( L = 21 , мГн = 21 \times 10^{-3} , Гн ),
- ёмкость ( C = 100 , мкФ = 100 \times 10^{-6} , Ф ).
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Подставим значения ( L ) и ( C ) в формулу для расчета периода:
[
T = 2\pi \sqrt{(21 \times 10^{-3}) \cdot (100 \times 10^{-6})}
]
Шаг 3: Вычисление подкоренного выражения
Вычислим произведение:
[
21 \times 10^{-3} \cdot 100 \times 10^{-6} = 21 \times 100 \times 10^{-9} = 2100 \times 10^{-9} = 2.1 \times 10^{-6}
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{2.1 \times 10^{-6}}
]
Шаг 4: Вычисление квадратного корня
Вычислим квадратный корень:
[
\sqrt{2.1 \times 10^{-6}} \approx \sqrt{2.1} \times 10^{-3} \approx 1.449 \times 10^{-3}
]
Шаг 5: Заключительный расчет
Теперь можем завершить вычисление:
[
T \approx 2\pi \cdot (1.449 \times 10^{-3})
]
[
T \approx 2 \cdot 3.14159 \cdot 1.449 \times 10^{-3} \approx 9.102 \times 10^{-3} , с
]
Шаг 6: Округление результата
Округляем до тысячных долей:
[
T \approx 0.009 , с \quad \text{(или)} \quad 9.102 , мс
]
Таким образом, период колебаний контура Томсона составляет approximately 0.009 секунд или 9.102 миллисекунды.
