номер 697
Чтобы помочь вам понять решение задачи под номером 697, давайте разберем её подробно.
Задача 697 просит представить выражение в виде многочлена.
Выражение: \[ (x^2 + y)^2 - (a - x)^2(b - c) + 3a^2 - 1 \]
Шаг 1: Раскрой скобки
- Раскрой \((x^2 + y)^2\):
\[ (x^2 + y)^2 = (x^2 + y) \cdot (x^2 + y) = x^4 + 2x^2y + y^2 \]
- Раскрой \((a - x)^2(b - c)\):
Сначала найдём \((a - x)^2\):
\[ (a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2 \]
Теперь умножим на \((b - c)\):
\[ (a^2 - 2ax + x^2)(b - c) = a^2b - a^2c - 2axb + 2axc + x^2b - x^2c \]
Шаг 2: Подставьте и упростите
Теперь подставим раскрытые выражения обратно в исходное:
\[ x^4 + 2x^2y + y^2 - (a^2b - a^2c - 2axb + 2axc + x^2b - x^2c) + 3a^2 - 1 \]
Раскроем скобки с отрицательным знаком:
\[ = x^4 + 2x^2y + y^2 - a^2b + a^2c + 2axb - 2axc - x^2b + x^2c + 3a^2 - 1 \]
Шаг 3: Упростите выражение
Сгруппируем и упростим:
- \(x^4\)
- \(2x^2y - x^2b + x^2c\)
- \(y^2\)
- \(2axb - 2axc\)
- \(-a^2b + a^2c\)
- \(3a^2 - 1\)
Окончательный вид многочлена:
\[ x^4 + 2x^2y - x^2b + x^2c + y^2 + 2axb - 2axc - a^2b + a^2c + 3a^2 - 1 \]
Таким образом, мы получили многочлен, который является результатом раскрытия и упрощения исходного выражения.
