Чтобы помочь вам понять решение задачи под номером 697, давайте разберем её подробно.
Задача 697 просит представить выражение в виде многочлена.
Выражение:
[ (x^2 + y)^2 - (a - x)^2(b - c) + 3a^2 - 1 ]
Шаг 1: Раскрой скобки
- Раскрой ((x^2 + y)^2):
[
(x^2 + y)^2 = (x^2 + y) \cdot (x^2 + y) = x^4 + 2x^2y + y^2
]
- Раскрой ((a - x)^2(b - c)):
Сначала найдём ((a - x)^2):
[
(a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2
]
Теперь умножим на ((b - c)):
[
(a^2 - 2ax + x^2)(b - c) = a^2b - a^2c - 2axb + 2axc + x^2b - x^2c
]
Шаг 2: Подставьте и упростите
Теперь подставим раскрытые выражения обратно в исходное:
[
x^4 + 2x^2y + y^2 - (a^2b - a^2c - 2axb + 2axc + x^2b - x^2c) + 3a^2 - 1
]
Раскроем скобки с отрицательным знаком:
[
= x^4 + 2x^2y + y^2 - a^2b + a^2c + 2axb - 2axc - x^2b + x^2c + 3a^2 - 1
]
Шаг 3: Упростите выражение
Сгруппируем и упростим:
- (x^4)
- (2x^2y - x^2b + x^2c)
- (y^2)
- (2axb - 2axc)
- (-a^2b + a^2c)
- (3a^2 - 1)
Окончательный вид многочлена:
[
x^4 + 2x^2y - x^2b + x^2c + y^2 + 2axb - 2axc - a^2b + a^2c + 3a^2 - 1
]
Таким образом, мы получили многочлен, который является результатом раскрытия и упрощения исходного выражения.
