В треугольнике ABC стороны AB и BC равны соответственно 14 и 18 см сторона AB продолжена за точку А на отрезок am равный AB сторона BC проложена за точку C на отрезок KC равный…

Давайте решим задачу поэтапно, находя требуемую площадь треугольника \( \triangle MBK \) с учетом заданных условий.

Дано:

1. Треугольник \( ABC \).
2. Длина стороны \( AB = 14 \, \text{см} \).
3. Длина стороны \( BC = 18 \, \text{см} \).
4. Площадь треугольника \( ABC = 126 \, \text{см}^2 \).
5. Отрезок \( AM = AB = 14 \, \text{см} \) (то есть \( M \) - это точка, находящаяся на продолжении стороны \( AB \)).
6. Отрезок \( CK = \frac{1}{2} BC = 9 \, \text{см} \) (то есть \( K \) - это точка, находящаяся на продолжении стороны \( BC \)).

Необходимые построения:

1. Построим треугольник \( ABC \).
2. Продовим сторону \( AB \) до точки \( M \), где \( AM = 14 \, \text{см} \).
3. Продовим сторону \( BC \) до точки \( K \), где \( CK = 9 \, \text{см} \).

Построение нового треугольника:

Теперь у нас есть точки \( M \) и \( K \). Мы можем построить треугольник \( MBK \).

Основная идея:

Поскольку \( MBK \) - это новый треугольник, который включает данные о длинах некоторых его сторон и площадь треугольника \( ABC \), мы можем выразить площадь треугольника \( MBK \) через площадь треугольника \( ABC \).

Отношение площадей:

Треугольники \( ABC \) и \( MBK \) имеют общую высоту из точки \( B \) на основание \( AC \) (или его продолжение), так как они оба находятся в одной и той же плоскости.

Вывод:

Сначала мы найдем отношение оснований треугольников \( AC \) и \( MK \):

• Длина \( AC \): это \( AB + BC = 14 \, \text{см} + 18 \, \text{см} = 32 \, \text{см} \).
• Длина \( MK \): это \( AM + CK = 14 \, \text{см} + 9 \, \text{см} = 23 \, \text{см} \).

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников \( ABC \) и \( MBK \):

\[ \text{Отношение площадей} = \frac{MK}{AC} = \frac{23 \, \text{см}}{32 \, \text{см}} \]

Площадь треугольника \( MBK \):

Чтобы найти площадь треугольника \( MBK \), перемножим площадь треугольника \( ABC \) и найдём часть, соответствующую новому треугольнику:

\[ \text{Площадь } MBK = \text{Площадь } ABC \cdot \frac{MK}{AC} = 126 \cdot \frac{23}{32} \]

Теперь посчитаем:

\[ \text{Площадь } MBK = 126 \cdot \frac{23}{32} = \frac{2898}{32} \approx 90.56 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь треугольника \( MBK \) примерно равна \( 90.56 \, \text{см}^2 \).

Ответ:

Площадь треугольника \( MBK \) составляет приблизительно \( 90.56 \, \text{см}^2 \).