плошадь прямоугольного треугольника равна 180 см² найти катеты этого треуоольника,есои один больше другого на 31 см
Чтобы решить задачу, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через переменные. Пусть один катет равен \( x \) см, а другой катет будет равен \( x + 31 \) см (так как он больше на 31 см).
Запишем формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь (S) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — это катеты треугольника.
Подставим наши переменные: Так как площадь данного треугольника составляет 180 см², мы можем записать: \[ 180 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 31) \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 360 = x \cdot (x + 31) \]
Раскроем скобки: \[ 360 = x^2 + 31x \]
Переносим все в левую часть уравнения: \[ x^2 + 31x - 360 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней: Формула корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет вид: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 31 \), \( c = -360 \).
Сначала найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 961 + 1440 = 2401 \]
Найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-31 \pm \sqrt{2401}}{2 \cdot 1} = \frac{-31 \pm 49}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- Первое значение: \[ x_1 = \frac{-31 + 49}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
- Второе значение: \[ x_2 = \frac{-31 - 49}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \]
Оставляем только положительное значение: Так как длина катета не может быть отрицательной, принимаем \( x = 9 \).
Находим второй катет: Второй катет будет: \[ x + 31 = 9 + 31 = 40 \, \text{см} \]
Ответ:
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 40 см.
