реши два задания
Решим каждую из систем уравнений по порядку:
Задание 39.7
а)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 40x + 3y = -10 \\ 20x - 7y = -5 \end{cases} \]
Решение:
Умножим второе уравнение на 2, чтобы можно было использовать метод исключения: \[ \begin{cases} 40x + 3y = -10 \\ 40x - 14y = -10 \end{cases} \]
Вычтем из первого уравнения второе: \[ (40x + 3y) - (40x - 14y) = -10 - (-10) \] \[ 3y + 14y = 0 \quad \Rightarrow \quad 17y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0 \]
Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение: \[ 40x + 3(0) = -10 \quad \Rightarrow \quad 40x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{4} \]
Ответ: \( x = -\frac{1}{4}, y = 0 \)
б)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases} \]
Решение:
Упростим второе уравнение, разделив всё на 3: \[ 5x + y = 1 \]
Теперь система: \[ \begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 5x + y = 1 \end{cases} \]
Вычтем второе уравнение из первого: \[ (5x + 2y) - (5x + y) = 1 - 1 \] \[ y = 0 \]
Подставим \( y = 0 \) в \( 5x + y = 1 \): \[ 5x + 0 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{5} \]
Ответ: \( x = \frac{1}{5}, y = 0 \)
Задание 39.8
а)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + y = 46 \\ 4x - 3y = 12 \end{cases} \]
Решение:
Умножим первое уравнение на 3: \[ \begin{cases} 9x + 3y = 138 \\ 4x - 3y = 12 \end{cases} \]
Сложим уравнения: \[ (9x + 3y) + (4x - 3y) = 138 + 12 \] \[ 13x = 150 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{150}{13} \approx 11.54 \]
Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 3\left(\frac{150}{13}\right) + y = 46 \] \[ y = 46 - \frac{450}{13} \approx 10.46 \]
Ответ: \( x \approx 11.54, y \approx 10.46 \)
б)
Система уравнений: \[ \begin{cases} -3x + 4y = 24 \\ 5x + 3y = -40 \end{cases} \]
Решение:
Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3: \[ \begin{cases} -15x + 20y = 120 \\ 15x + 9y = -120 \end{cases} \]
Сложим уравнения: \[ (-15x + 20y) + (15x + 9y) = 120 - 120 \] \[ 29y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0 \]
Подставим \( y = 0 \) во второе уравнение: \[ 5x + 3(0) = -40 \quad \Rightarrow \quad x = -8 \]
Ответ: \( x = -8, y = 0 \)
