Упростите выражение: a) √3+√2-√48 б)(4√3+√27)√3 в) (√2-3)2+6√2

Давайте разберем каждое из выражений по порядку и упростим их.

a) \(\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{48}\)

1. Упростим \(\sqrt{48}\). \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

2. Теперь заменим \(\sqrt{48}\) в выражении: \[ \sqrt{3} + \sqrt{2} - 4\sqrt{3} \]

3. Сложим и вычтем подобные радикалы. \[ \sqrt{3} - 4\sqrt{3} + \sqrt{2} = -3\sqrt{3} + \sqrt{2} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ \sqrt{2} - 3\sqrt{3} \]

б) \((4\sqrt{3} + \sqrt{27})\sqrt{3}\)

1. Упростим \(\sqrt{27}\). \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]

2. Теперь заменим \(\sqrt{27}\) в выражении: \[ (4\sqrt{3} + 3\sqrt{3})\sqrt{3} \]

3. Сложим радикалы: \[ 7\sqrt{3}\sqrt{3} \]

4. Умножим: \[ 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21 \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ 21 \]

в) \((\sqrt{2} - 3)^2 + 6\sqrt{2}\)

1. Раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы: \[ (\sqrt{2} - 3)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 \] \[ = 2 - 6\sqrt{2} + 9 = 11 - 6\sqrt{2} \]

2. Теперь добавим \(6\sqrt{2}\) к полученному выражению: \[ 11 - 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \]

3. Сложим подобные: \[ 11 - 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 11 \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ 11 \]

Общий результат:

• a) \(\sqrt{2} - 3\sqrt{3}\)
• б) \(21\)
• в) \(11\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, дайте знать!