Упростите выражение: a) √3+√2-√48 б)(4√3+√27)√3 в) (√2-3)2+6√2

Давайте разберем каждое из выражений по порядку и упростим их. ### a) \(\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{48}\) 1. Упростим \(\sqrt{48}\). \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] 2. Теперь заменим \(\sqrt{48}\) в выражении: \[ \sqrt{3} + \sqrt{2} - 4\sqrt{3} \] 3. Сложим и вычтем подобные радикалы. \[ \sqrt{3} - 4\sqrt{3} + \sqrt{2} = -3\sqrt{3} + \sqrt{2} \] Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ \sqrt{2} - 3\sqrt{3} \] ### б) \((4\sqrt{3} + \sqrt{27})\sqrt{3}\) 1. Упростим \(\sqrt{27}\). \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] 2. Теперь заменим \(\sqrt{27}\) в выражении: \[ (4\sqrt{3} + 3\sqrt{3})\sqrt{3} \] 3. Сложим радикалы: \[ 7\sqrt{3}\sqrt{3} \] 4. Умножим: \[ 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21 \] Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ 21 \] ### в) \((\sqrt{2} - 3)^2 + 6\sqrt{2}\) 1. Раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы: \[ (\sqrt{2} - 3)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 \] \[ = 2 - 6\sqrt{2} + 9 = 11 - 6\sqrt{2} \] 2. Теперь добавим \(6\sqrt{2}\) к полученному выражению: \[ 11 - 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \] 3. Сложим подобные: \[ 11 - 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 11 \] Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ 11 \] ### Общий результат: - a) \(\sqrt{2} - 3\sqrt{3}\) - б) \(21\) - в) \(11\) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, дайте знать!