Теория вероятности
Для решения задачи воспользуемся основами теории вероятностей.
- Вероятность успеха (p):
По условию, вероятность того, что выпадет нужное событие (успех), равна \( \frac{1}{6} \), так как у стандартного кубика 6 граней, и только одна из них может представлять успех.
\[ p = \frac{1}{6} \]
- Вероятность неуспеха (q):
Вероятность того, что нужное событие не выпадет, это вероятность неуспеха, и она равна \( 1 - p \).
\[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
- Вероятность элементарного события, в котором за 8 испытаний успех случился ровно однажды (C):
Используем формулу биномиального распределения:
\[ C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( n = 8 \) — число испытаний,
- \( k = 1 \) — число успехов,
- \( C(n, k) \) — число сочетаний, \( C(8, 1) = 8 \).
Теперь подставим значения:
\[ C(8, 1) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{8-1} = 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^7 \]
Посчитаем:
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^7 \approx 0.279 \]
\[ 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 0.279 \approx 0.372 \]
Таким образом, вероятностью того, что успех случился ровно один раз за 8 бросков, будет около \( 0.372 \).
Ответ: \( \approx 0.372 \) (округлено до тысячных).
