Для решения задачи воспользуемся основами теории вероятностей.
- Вероятность успеха (p):
По условию, вероятность того, что выпадет нужное событие (успех), равна ( \frac{1}{6} ), так как у стандартного кубика 6 граней, и только одна из них может представлять успех.
[ p = \frac{1}{6} ]
- Вероятность неуспеха (q):
Вероятность того, что нужное событие не выпадет, это вероятность неуспеха, и она равна ( 1 - p ).
[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} ]
- Вероятность элементарного события, в котором за 8 испытаний успех случился ровно однажды (C):
Используем формулу биномиального распределения:
[ C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} ]
где:
- ( n = 8 ) — число испытаний,
- ( k = 1 ) — число успехов,
- ( C(n, k) ) — число сочетаний, ( C(8, 1) = 8 ).
Теперь подставим значения:
[ C(8, 1) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{8-1} = 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^7 ]
Посчитаем:
[ \left(\frac{5}{6}\right)^7 \approx 0.279 ]
[ 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 0.279 \approx 0.372 ]
Таким образом, вероятностью того, что успех случился ровно один раз за 8 бросков, будет около ( 0.372 ).
Ответ: ( \approx 0.372 ) (округлено до тысячных).
