Теория вероятности
Для решения этой задачи используем формулу вероятности попадания хотя бы один раз:
Определим вероятность того, что Саша не попадет в мишень при одном выстреле.
Если вероятность попадания при одном выстреле равна \( \frac{7}{10} \), то вероятность промаха будет: \[ 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \]
Найдем вероятность того, что Саша ни разу не попадет в мишень за 10 выстрелов.
Если организация событий в каждом выстреле независимы, то вероятность промаха на каждом выстреле \( \frac{3}{10} \). Для того чтобы не попасть ни разу в 10 выстрелов, вероятность это: \[ \left( \frac{3}{10} \right)^{10} \]
Найдем вероятность того, что Саша хотя бы раз попадет в мишень за 10 выстрелов.
Найдя вероятность того, что не произойдет ни одного попадания (рассчитано выше), мы можем найти вероятность того, что хотя бы одно попадание будет, вычитая это число из 1: \[ 1 - \left( \frac{3}{10} \right)^{10} \]
Посчитаем численное значение:
Вероятность промаха в одном выстреле: \( \frac{3}{10} = 0.3 \).
Вероятность ни разу не попасть из 10 выстрелов: \[ (0.3)^{10} \approx 0.0000059049 \]
Вероятность попасть хотя бы раз: \[ 1 - 0.0000059049 \approx 0.9999940951 \]
Таким образом, вероятность того, что Саша попадет в мишень хотя бы раз за 10 выстрелов, составляет примерно 0.999994 или 99.9994%.
Ответ: 0.999994
