возду Воздушный шар объёмом 800 м3 наполнен гелием, находящимся при нормальных условиях. На сколько возрастёт подъёмная сила шара, если гелий нагреть на 20 К? Считайте, что…

Давайте разберём данную задачу с использованием уравнения состояния идеального газа и принципа Архимеда.

Дано:

• Объём шара \( V = 800 \) м³
• Гелий при нормальных условиях: \( T_1 = 273 \) K (нормальная температура — 0°C)
• Изменение температуры \( \Delta T = 20 \) K
• Газ — гелий

Найти:

Изменение подъёмной силы шара при нагревании гелия на 20 K.

Решение:

Подъёмная сила определяется разностью между весом вытесненного воздуха и весом гелия в шаре. Мы используем уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объём,
• \( n \) — количество молей,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

1. Определим изменение массы гелия:

Гелий нагревается при постоянном объёме и изменении температуры (\( T_1 \to T_2 \)):

• Исходная температура \( T_1 = 273 \) K
• Новая температура \( T_2 = 293 \) K

Количество молей гелия при изменении температуры можно найти, используя то, что объём и давление остаются постоянными:

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

Исходная масса гелия: \[ n_1 = \frac{P \times 800}{R \times 273} \]

После нагрева: \[ n_2 = \frac{P \times 800}{R \times 293} \]

Поскольку давление и объём постоянны, можем выразить отношение: \[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{T_2}{T_1} \]

2. Изменение массы гелия:

Поскольку \( n = \frac{m}{M} \) (где \( m \) — масса и \( M \) — молярная масса гелия = 4 г/моль): Изменение массы: \[ m_2 = m_1 \times \frac{273}{293} \]

3. Разница в массе:

Подъёмная сила равна разности масс воздуха и гелия: Рассчитаем изменение массы \( \Delta m = m_1 - m_2 \), которое пропорционально изменению подъёмной силы (\( \Delta F \)).

4. Заключение:

Теперь, зная разницу в массе гелия, можем найти изменение подъёмной силы с учётом плотности воздуха: \[ \Delta F = \Delta m \cdot g \]

где \( g \) — ускорение свободного падения (около \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Итог:

Проведя все расчёты, можно заметить, что небольшое уменьшение массы гелия привело к увеличению подъёмной силы шара. Это связано с изменением температуры, при котором объём и давление постоянны, но плотность гелия изменяется.