кусок стекла имеет форму квадрата когда от него отрезали полоску пшено 1 м его площадь стала равна двум метрам квадратам найдите размеры первоначального куска стекла
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Определим переменные: Пусть сторона первоначального куска стекла равна \( x \) метров. Поскольку стекло имеет форму квадрата, его площадь равна \( x^2 \).
После отрезания полоски: Когда от куска стекла отрезают полоску шириной 1 м, его новая сторона становится \( x - 1 \). Площадь оставшегося куска стекла теперь равна: \[ (x - 1)^2 \] По условию, эта площадь равна 2 квадратным метрам: \[ (x - 1)^2 = 2 \]
Решим уравнение: Раскрываем скобки: \[ x^2 - 2x + 1 = 2 \] Переносим 2 влево: \[ x^2 - 2x + 1 - 2 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \]
Используем формулу квадратного уравнения для решения: Формула решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \).
Подставим значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{2} \]
Выберем положительное значение: Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы берем положительное значение: \[ x = 1 + \sqrt{2} \]
Оценим значение: Приблизительно \( \sqrt{2} \approx 1.41 \), значит: \[ x \approx 1 + 1.41 = 2.41 \, \text{метра} \]
Таким образом, размер первоначального куска стекла равен \( 1 + \sqrt{2} \) метра, что примерно равно 2.41 метра.
