Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности событий, а именно - будем находить вероятность того, что абитуриент не сможет поступить на ни одну из специальностей, а затем вычтем это значение из 1.
Обозначим события:
- ( A ) — событие, что З. поступит на специальность «Лингвистика»;
- ( B ) — событие, что З. поступит на специальность «Коммерция».
Чтобы З. поступил на специальность «Лингвистика», он должен получить не менее 70 баллов по всем предметам (математика, русский язык и иностранный язык):
- Вероятность того, что З. не наберет 70 баллов по математике: ( 1 - 0.4 = 0.6 )
- Вероятность того, что З. не наберет 70 баллов по русскому языку: ( 1 - 0.2 = 0.8 )
- Вероятность того, что З. не наберет 70 баллов по иностранному языку: ( 1 - 0.9 = 0.1 )
Вероятность того, что З. не сможет поступить на специальность «Лингвистика»:
[
P(A') = P(\text{математика не 70}) \cdot P(\text{русский язык не 70}) \cdot P(\text{иностранный язык не 70}) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.1 = 0.048
]
Чтобы З. поступил на специальность «Коммерция», он должен получить не менее 70 баллов по всем предметам (математика, русский язык и обществознание):
- Вероятность того, что З. не наберет 70 баллов по обществознанию: ( 1 - 0.8 = 0.2 )
Вероятность того, что З. не сможет поступить на специальность «Коммерция»:
[
P(B') = P(\text{математика не 70}) \cdot P(\text{русский язык не 70}) \cdot P(\text{обществознание не 70}) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.096
]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что З. не сможет поступить ни на одну из специальностей, нужно сложить вероятности событий ( A' ) и ( B' ) и вычесть вероятность их одновременного наступления (чтобы избежать двойного счёта):
Предположим, что все события независимы (что вероятно в этом контексте):
[
P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.048 \cdot 0.096 \approx 0.004608
]
Теперь находим общую вероятность того, что З. не сможет поступить ни на одну из специальностей:
[
P(A' \cup B') = P(A') + P(B') - P(A' \cap B') = 0.048 + 0.096 - 0.004608 \approx 0.139392
]
Итак, вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей, равна:
[
P(A \cup B) = 1 - P(A' \cup B') \approx 1 - 0.139392 \approx 0.860608
]
Таким образом, вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет примерно 0.861.
