Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.12. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.12. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0.83. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0.03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Чтобы найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, рассмотрим два случая: когда батарейка неисправна и когда батарейка исправна.
Вероятность того, что батарейка неисправна (A): \( P(A) = 0.12 \)
Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована: \( P(B | A) = 0.83 \)
Тогда вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована: \[ P(B \cap A) = P(B | A) \cdot P(A) = 0.83 \cdot 0.12 = 0.0996 \]
Вероятность того, что батарейка исправна (¬A): \( P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.12 = 0.88 \)
Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована: \( P(B | ¬A) = 0.03 \)
Тогда вероятность того, что исправная батарейка будет забракована: \[ P(B \cap ¬A) = P(B | ¬A) \cdot P(¬A) = 0.03 \cdot 0.88 = 0.0264 \]
Теперь найдём общую вероятность того, что батарейка будет забракована, суммируя вероятности из двух случаев: \[ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap ¬A) = 0.0996 + 0.0264 = 0.126 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0.126 или 12.6%.
