x²-3x-4=0 найдите дискриминант найдите корни
Решим уравнение \(x^2 - 3x - 4 = 0\) с использованием метода нахождения дискриминанта. Пошагово рассмотрим все действия.
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула для вычисления дискриминанта \(D\) квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В данном уравнении:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = -3\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -4\) (свободный член).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \]
Рассчитаем:
- \( (-3)^2 = 9 \)
- \( -4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 \)
Теперь сложим эти значения:
\[ D = 9 + 16 = 25 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим известные нам значения:
- \(b = -3\)
- \(D = 25\)
- \(a = 1\)
Подставим в формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \]
Упростим:
\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Ответ
- Дискриминант \(D = 25\)
- Корни уравнения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -1\)
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
