Решим уравнение (x^2 - 3x - 4 = 0) с использованием метода нахождения дискриминанта. Пошагово рассмотрим все действия.
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула для вычисления дискриминанта (D) квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) выглядит так:
[
D = b^2 - 4ac
]
В данном уравнении:
- (a = 1) (коэффициент при (x^2)),
- (b = -3) (коэффициент при (x)),
- (c = -4) (свободный член).
Теперь подставим значения в формулу:
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)
]
Рассчитаем:
- ( (-3)^2 = 9 )
- ( -4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 )
Теперь сложим эти значения:
[
D = 9 + 16 = 25
]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Теперь подставим известные нам значения:
- (b = -3)
- (D = 25)
- (a = 1)
Подставим в формулу:
[
x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}
]
Упростим:
[
x_{1,2} = \frac{3 \pm 5}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень (x_1):
[
x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
- Второй корень (x_2):
[
x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1
]
Ответ
- Дискриминант (D = 25)
- Корни уравнения: (x_1 = 4) и (x_2 = -1)
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
