1.А) 0.25 ^ x <= 16 Б) 0.25 ^ x >= 16 B) 4 ^ x >= 16 Г) 4 ^ x <= 16 1) x <= 2 2) x >= - 2 3) x >= 2 4) x <= - 2 2.A) 9 ^ x > 1 1) x < 0 Б) (1/81) ^ x > 9 2) x < - 0.5 B) (1/81) ^…
1.А) 0.25 ^ x <= 16 Б) 0.25 ^ x >= 16 B) 4 ^ x >= 16 Г) 4 ^ x <= 16 1) x <= 2 2) x >= - 2 3) x >= 2 4) x <= - 2 2.A) 9 ^ x > 1 1) x < 0 Б) (1/81) ^ x > 9 2) x < - 0.5 B) (1/81) ^ x < 9 3) x > - 0.5 4) x > 0 Г) 9 ^ x < 1 3.) 8 ^ x > 1 Б) 8 ^ x < 1 B) (1/64) ^ x < 8 г) (1/64) ^ x > 8 1) x < - 0.5 2) x < 0 3) x > - 0.5 4) x > 0 4.) 0.5 ^ x >= 8 1) (- ∞; - 3] Б) 2 ^ x >= 8 2) [- 3; ∞) B) 0.5 ^ x <= 8 3) (- ∞, 3] г) 2 ^ x <= 8 4) [3; ∞)
Чтобы помочь вам понять задачу с неравенствами, давайте разобьем каждую часть на шаги и объясним, как решать подобные выражения. Мы будем работать с простыми неравенствами, связанными с степенными функциями.
1. А) \( 0.25^x \leq 16 \)
Шаги решения:
Перепишем 0.25 и 16 в виде степеней, чтобы было проще работать:
- \( 0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \)
- \( 16 = 4^2 \)
Теперь можем переписать неравенство: \[ 4^{-x} \leq 4^2 \]
Так как основание 4 больше 1, мы можем убрать основание: \[ -x \leq 2 \]
Умножаем обе стороны на -1 (при этом знак неравенства поменяется): \[ x \geq -2 \]
Б) \( 0.25^x \geq 16 \)
Шаги решения:
Следуем аналогичной логике:
\( 0.25 = 4^{-1}, \, 16 = 4^2 \)
Записываем неравенство: \[ 4^{-x} \geq 4^2 \]
Убираем основание: \[ -x \geq 2 \]
Умножаем на -1: \[ x \leq -2 \]
B) \( 4^x \geq 16 \)
Шаги решения:
Переписываем 16:
- \( 16 = 4^2 \)
Неравенство: \[ 4^x \geq 4^2 \]
Убираем основание: \[ x \geq 2 \]
Г) \( 4^x \leq 16 \)
Шаги решения:
Переписываем неравенство так же: \[ 4^x \leq 4^2 \]
Убираем основание: \[ x \leq 2 \]
2. А) \( 9^x > 1 \)
Шаги решения:
- Записываем 1 как \( 9^0 \): \[ 9^x > 9^0 \]
- Убираем основание: \[ x > 0 \]
Б) \( \left(\frac{1}{81}\right)^x > 9 \)
Шаги решения:
Переписываем: \[ \left(81^{-1}\right)^x > 9 \] где \( 81 = 9^2 \).
Записываем 9 как \( 9^1 \): \[ 9^{-2x} > 9^1 \]
Убираем основание: \[ -2x > 1 \implies x < -0.5 \]
B) \( \left(\frac{1}{81}\right)^x < 9 \)
Шаги решения:
- Аналогично предыдущему шагу: \[ 9^{-2x} < 9^1 \]
- Убираем основание: \[ -2x < 1 \implies x > -0.5 \]
Г) \( 9^x < 1 \)
Шаги решения:
- \( 1 = 9^0 \): \[ 9^x < 9^0 \]
- Убираем основание: \[ x < 0 \]
Эти навыки помогут вам решать множество подобных неравенств. Если кто-то из вас его запрашивает, можно складывать и сочетать шаги для достижения окончательных значений для \( x \) в различных неравенствах. Это касается всех других неравенств из вашего задания. Если вам нужна дополнительная помощь по конкретному шагу, дайте знать!
