1.А) 8 ^ x > 1 Б) 8 ^ x < 1 B) (1/64) ^ x < 8 г) (1/64) ^ x > 8 1) x < - 0.5 2) x < 0 3) x > - 0.5 4) x > 0 2.А) 9 ^ x <= 81 1) (- ∞; - 2] Б) (1/9) ^ x >= 81 2) (- ∞; 2] B) (1/9)…

Давайте разберём ваши задачи по неравенствам и степени, чтобы понять, как их решать. Я объясню каждую задачу, основываясь на правилах работы со степенями и неравенствами.

1. Решение неравенств для \( 8^x \)

А) \( 8^x > 1 \)

Чтобы решить это неравенство, помним, что \( 8^x = 1 \) при \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) значение \( 8^x \) будет больше 1, а для \( x < 0 \) — меньше 1. Следовательно:

• \( 8^x > 1 \) при \( x > 0 \).

Таким образом, решение:

• \( x > 0 \).

Б) \( 8^x < 1 \)

Аналогично:

• При \( x < 0 \) будет \( 8^x < 1 \).

Таким образом, решение:

• \( x < 0 \).

В) \( \left(\frac{1}{64}\right)^x < 8 \)

Мы знаем, что \( \frac{1}{64} = 8^{-2} \), значит: \[ \left(8^{-2}\right)^x < 8 \implies 8^{-2x} < 8^1. \] Теперь преобразуем неравенство: \[ -2x < 1 \implies x > -\frac{1}{2}. \] Таким образом, решение:

• \( x > -0.5 \).

Г) \( \left(\frac{1}{64}\right)^x > 8 \)

Аналогично: \[ 8^{-2x} > 8^1 \implies -2x > 1 \implies x < -\frac{1}{2}. \] Таким образом, решение:

• \( x < -0.5 \).

2. Решение неравенств для \( 9^x \)

А) \( 9^x \leq 81 \)

Поскольку \( 81 = 9^2 \): \[ 9^x \leq 9^2. \] Поскольку основание положительно и больше 1, мы можем переписать неравенство: \[ x \leq 2. \] Таким образом, решение:

• \( (-\infty; 2] \).

Б) \( \left(\frac{1}{9}\right)^x \geq 81 \)

Мы знаем, что \( \frac{1}{9} = 9^{-1} \), значит: \[ (9^{-1})^x \geq 9^2 \implies 9^{-x} \geq 9^2. \] Следовательно: \[ -x \geq 2 \implies x \leq -2. \] Таким образом, решение:

• \( (-\infty; -2] \).

В) \( \left(\frac{1}{9}\right)^x \leq 81 \)

Поскольку: \[ 9^{-x} \leq 9^2 \implies -x \leq 2 \implies x \geq -2. \] Таким образом, решение:

• \( [-2; \infty) \).

Г) \( 9^x \geq 81 \)

Как и выше, переписываем: \[ 9^x \geq 9^2 \implies x \geq 2. \] Таким образом, решение:

• \( [2; \infty) \).

Итог

• 1А: \( x > 0 \)
• 1Б: \( x < 0 \)
• 1В: \( x > -0.5 \)
• 1Г: \( x < -0.5 \)
• 2А: \( (-\infty; 2] \)
• 2Б: \( (-\infty; -2] \)
• 2В: \( [-2; \infty) \)
• 2Г: \( [2; \infty) \)

Если остались вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, не стесняйтесь спрашивать!