Для решения задачи воспользуемся формулой преобразования скоростей в специальной теории относительности. Если одна система (корабль) движется с некоторой скоростью ( v_1 ) относительно другой системы (Земля), а в первой системе движется другой объект (ракета) с быстротой ( v_2 ), то скорость объекта относительно второй системы ( v ) вычисляется по формуле:
[
v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}}
]
Где:
- ( v_1 = 0,7c ) — скорость космического корабля относительно Земли,
- ( v_2 = 0,8c ) — скорость ракеты относительно корабля,
- ( c ) — скорость света.
Подставим данные в формулу:
[
v = \frac{0,7c + 0,8c}{1 + \frac{(0,7c)(0,8c)}{c^2}}
]
Теперь упростим выражение:
- Сложим скорости в числителе:
[
v = \frac{1,5c}{1 + \frac{0,56c^2}{c^2}} = \frac{1,5c}{1 + 0,56} = \frac{1,5c}{1,56}
]
- Выполним деление:
[
v \approx 0,962c
]
Таким образом, скорость ракеты относительно Земли составляет примерно ( 0,962c ).
