С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,7с, стартует ракета в направлении движения корабля. Скорость ракеты относительно корабля 0,8с. Чему равна скорость…

Для решения задачи воспользуемся формулой преобразования скоростей в специальной теории относительности. Если одна система (корабль) движется с некоторой скоростью \( v_1 \) относительно другой системы (Земля), а в первой системе движется другой объект (ракета) с быстротой \( v_2 \), то скорость объекта относительно второй системы \( v \) вычисляется по формуле:

\[ v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}} \]

Где:

• \( v_1 = 0,7c \) — скорость космического корабля относительно Земли,
• \( v_2 = 0,8c \) — скорость ракеты относительно корабля,
• \( c \) — скорость света.

Подставим данные в формулу:

\[ v = \frac{0,7c + 0,8c}{1 + \frac{(0,7c)(0,8c)}{c^2}} \]

Теперь упростим выражение:

1. Сложим скорости в числителе:

\[ v = \frac{1,5c}{1 + \frac{0,56c^2}{c^2}} = \frac{1,5c}{1 + 0,56} = \frac{1,5c}{1,56} \]

2. Выполним деление:

\[ v \approx 0,962c \]

Таким образом, скорость ракеты относительно Земли составляет примерно \( 0,962c \).