В доме имеются однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры, причем двухкомнатные вдвое больше, чем однокомнатные, и на 12 больше, чем трёхкомнатные. Определите число квартир каждого вида, если известно, что всего в доме 108 квартир

Давайте решим задачу о количестве квартир, используя систему уравнений. Мы будем обозначать количество квартир каждого вида с помощью переменных. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество однокомнатных квартир. - Пусть \( y \) — количество двухкомнатных квартир. - Пусть \( z \) — количество трёхкомнатных квартир. 2. **Условия задачи:** - Из условия «двухкомнатные вдвое больше, чем однокомнатные» мы можем записать первое уравнение: \[ y = 2x \] - Также, из условия «двухкомнатные на 12 больше, чем трёхкомнатные», второе уравнение будет: \[ y = z + 12 \] - И наконец, общее количество квартир в доме равно 108, поэтому третье уравнение: \[ x + y + z = 108 \] 3. **Подставим первое уравнение во второе:** Из уравнения \( y = 2x \) подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 2x = z + 12 \] Теперь мы можем выразить \( z \) через \( x \): \[ z = 2x - 12 \] 4. **Теперь подставим \( y \) и \( z \) в третье уравнение:** Заменяем \( y \) и \( z \) в уравнении \( x + y + z = 108 \): \[ x + 2x + (2x - 12) = 108 \] Упрощаем: \[ x + 2x + 2x - 12 = 108 \] \[ 5x - 12 = 108 \] Теперь добавим 12 к обеим сторонам: \[ 5x = 120 \] Разделим на 5: \[ x = 24 \] 5. **Найдем \( y \) и \( z \):** Теперь, когда мы знаем, что \( x = 24 \), можем найти \( y \): \[ y = 2x = 2 \cdot 24 = 48 \] И найти \( z \): \[ z = 2x - 12 = 2 \cdot 24 - 12 = 48 - 12 = 36 \] 6. **Ответ:** Мы нашли количество квартир каждого вида: - Однокомнатных: \( x = 24 \) - Двухкомнатных: \( y = 48 \) - Трёхкомнатных: \( z = 36 \) Таким образом, в доме имеется 24 однокомнатные, 48 двухкомнатных и 36 трёхкомнатных квартир.