Найдите первый член геометрической прогрессии если сумма первых пяти членов равен 671 а знаменатель равен Кью равно -3

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, когда известна сумма первых пяти членов и знаменатель, используем формулу суммы геометрической прогрессии:

\[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a \) — первый член,
• \( q \) — знаменатель,
• \( n \) — число членов.

Для задачи:

• \( S_5 = 671 \),
• \( q = -3 \),
• \( n = 5 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 671 = a \frac{(-3)^5 - 1}{-3 - 1} \]

Теперь решим уравнение:

1. Найдем \( (-3)^5 \): \[ (-3)^5 = -243 \]

2. Подставим в формулу:

\[ 671 = a \frac{-243 - 1}{-4} \]

3. Упростим выражение:

\[ 671 = a \frac{-244}{-4} \]

4. Упростим еще раз:

\[ 671 = a \cdot 61 \]

5. Найдем \( a \):

\[ a = \frac{671}{61} \]

Вычислим:

\[ a = 11 \]

Итак, первый член прогрессии \( a = 11 \).