Записать в виде многочлена или одночлена

Для того чтобы записать выражение \(\frac{x^2 + 14x + 49}{x + 7}\) в виде многочлена или одночлена, можно воспользоваться делением многочленов.

Данное выражение можно упростить через выделение полного квадрата в числителе.

Шаг 1: Разложим числитель на множители.

Числитель \(x^2 + 14x + 49\) является полным квадратом, так как:

\[ x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2 \]

Шаг 2: Поделим числитель на знаменатель.

Теперь, когда мы разложили числитель, у нас получается:

\[ \frac{(x+7)^2}{x+7} \]

Шаг 3: Упростим выражение.

Поскольку \((x+7)\) в числителе и знаменателе можно сократить, это допустимо, когда \(x \neq -7\):

\[ = x + 7 \]

Итак, выражение \(\frac{x^2 + 14x + 49}{x + 7}\) упрощается до многочлена \(x + 7\), кроме случая, когда \(x = -7\), так как при этом значение выражения неопределено (деление на ноль).

Таким образом, конечный результат: \(x + 7\).