1/6 выпадание 1 грани Кубик 2 броска найти вероятность получения 9 и больше очков
Чтобы решить задачу о нахождении вероятности получения 9 и более очков при броске кубика дважды, давайте шаг за шагом разберёмся, как это сделать.
Шаг 1: Определение возможных значений
При броске стандартного шестигранного кубика (на каждой грани числа от 1 до 6) можно получить следующие суммы очков при двух бросках:
- Минимальная сумма: 1 + 1 = 2
- Максимальная сумма: 6 + 6 = 12
Следовательно, суммы возможных очков при двух бросках кубика варьируются от 2 до 12.
Шаг 2: Определение количества бросков
Количество возможных комбинаций результатов двух бросков кубиков можно рассчитать как:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
(так как при каждом броске на кубике 6 возможных исходов).
Шаг 3: Считаем успешные исходы
Теперь вычислим, сколько из этих комбинаций дают сумму 9 или больше. Сумма может составлять 9, 10, 11 или 12. Рассмотрим каждую из этих сумм.
Сумма 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего: 4 комбинации
Сумма 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Всего: 3 комбинации
Сумма 11:
- (5, 6)
- (6, 5)
Всего: 2 комбинации
Сумма 12:
- (6, 6)
Всего: 1 комбинация
Шаг 4: Суммируем успешные исходы
Теперь сложим все успешные комбинации:
\[ 4 \, (\text{сумма } 9) + 3 \, (\text{сумма } 10) + 2 \, (\text{сумма } 11) + 1 \, (\text{сумма } 12) = 10 \]
Шаг 5: Вычисляем вероятность
Формула для вычисления вероятности:
\[ P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{36} \]
Можно упростить дробь:
\[ P = \frac{5}{18} \]
Ответ
Вероятность получения 9 и более очков в результате двух бросков кубика составляет \( \frac{5}{18} \).
Это означает, что в случае бросков кубика, ориентировочно 27.78% всех возможных исходов приведут к сумме, равной 9 или более.
