X^2-25<0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 25 < 0 \), следуем по шагам. ### Шаг 1: Преобразуем неравенство Первое, что мы можем сделать, это переписать неравенство в более удобной форме: \[ x^2 < 25 \] ### Шаг 2: Найдем границы Мы знаем, что \( 25 \) является квадратом числа \( 5 \), то есть: \[ 25 = 5^2 \] Теперь мы можем переписать неравенство как: \[ x^2 < 5^2 \] ### Шаг 3: Извлечем корень Чтобы решить это неравенство, извлечем квадратные корни с учетом знаков: \[ -5 < x < 5 \] Это значит, что \( x \) может принимать значения от \( -5 \) до \( 5 \), не включая сами границы. ### Шаг 4: Запишем ответ Таким образом, в ответе мы можем записать: \[ x \in (-5; 5) \] ### Шаг 5: Проверка Также полезно проверить, что полученные значения работают для нашего изначального неравенства. Попробуем взять несколько чисел: - Если \( x = 0 \): \[ 0^2 - 25 = -25 < 0 \] (верно) - Если \( x = -6 \): \[ (-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \] (неверно) - Если \( x = 6 \): \[ 6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \] (неверно) Все проверки подтверждают, что неравенство выполняется для значения \( x \) в интервале \( (-5; 5) \). ### Итог Таким образом, решением неравенства \( x^2 - 25 < 0 \) является интервал: \[ x \in (-5; 5) \]