1..В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза 2. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность…

Давайте решим каждую из предложенных задач по вероятности шаг за шагом.

Задача 1

Событие: Бросаем симметричную монету 3 раза. Нужно найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

1. Общее количество исходов: При каждом броске монеты есть 2 возможных исхода (орел или решка). Поэтому общее количество исходов при 3 бросках равно \(2^3 = 8\).

2. Вычисление благоприятных исходов: Нужно найти количество случаев, когда орел выпадает ровно 2 раза. Это можно представить следующим образом:

   • ООР
   • ОРO
   • РОO

   Здесь "О" обозначает орел, а "Р" — решку. Общее количество благоприятных исходов при 2 орлах и 1 решке равно \(C(3, 2)\), где \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — биномиальный коэффициент (количество сочетаний из n по k).

   \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]

3. Вероятность: Теперь можем вычислить вероятность: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{8} \]

Задача 2

Событие: Игральную кость бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что оба раза выпало число, не меньше 4.

1. Общее количество исходов: При каждом броске кости есть 6 возможных исходов, значит всего \(6 \times 6 = 36\).

2. События, удовлетворяющие условию: Числа, не меньше 4: 4, 5, 6. Таким образом, для каждого броска выбор ограничен тремя вариантами.

3. Количество благоприятных исходов: Если в каждом броске могут выпасть 3 числа (4, 5 или 6), тогда количество благоприятных исходов: \[ 3 \times 3 = 9 \]

4. Вероятность: \[ P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Задача 3

Событие: В магазине 200 ручек, из них 56 красные, 16 зелёные, 40 фиолетовые и остальные — синие и черные (поровну).

1. Общее количество ручек: \[ 200 - (56 + 16 + 40) = 200 - 112 = 88 \] Значит, по 44 ручки красного и черного цвета.

2. Количество благоприятных исходов: Красные или черные: \[ 56 + 44 = 100 \]

3. Вероятность: \[ P = \frac{100}{200} = \frac{1}{2} \]

Задача 4

Событие: Игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность, что сумма выпавших чисел равна 5 или 6.

1. Общее количество исходов: \(6 \times 6 = 36\).

2. Благоприятные события для суммы 5:

   • (1,4)
   • (2,3)
   • (3,2)
   • (4,1)
     Итого: 4 исхода.

3. Благоприятные события для суммы 6:

   • (1,5)
   • (2,4)
   • (3,3)
   • (4,2)
   • (5,1)
     Итого: 5 исходов.

4. Общее количество благоприятных исходов: \[ 4 + 5 = 9 \]

5. Вероятность: \[ P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Задача 5

Событие: В мешке жетоны с номерами от 4 до 23. Какова вероятность извлечь наугад двузначное число?

1. Количество всех жетонов: Номера от 4 до 23, это 23 - 4 + 1 = 20 жетонов.

2. Двузначные числа: Это числа от 10 до 23, т.е. 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. Всего: 14 двузначных чисел.

3. Вероятность: \[ P = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \]

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как решаются задачи по вероятности! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.