1..В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза
2. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза
выпало число, не меньше 4
3. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 56- красные, 16
зелёные, 40— фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите
вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.
4. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма
двух выпавших чисел равна 5 или 6.
5. В мешке содержатся жетоны с номерами от 4 до 23 включительно. Какова
вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит
двузначное число?
Давайте решим каждую из предложенных задач по вероятности шаг за шагом.
### Задача 1
**Событие:** Бросаем симметричную монету 3 раза. Нужно найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
1. **Общее количество исходов:** При каждом броске монеты есть 2 возможных исхода (орел или решка). Поэтому общее количество исходов при 3 бросках равно \(2^3 = 8\).
2. **Вычисление благоприятных исходов:** Нужно найти количество случаев, когда орел выпадает ровно 2 раза. Это можно представить следующим образом:
- ООР
- ОРO
- РОO
Здесь "О" обозначает орел, а "Р" — решку. Общее количество благоприятных исходов при 2 орлах и 1 решке равно \(C(3, 2)\), где \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — биномиальный коэффициент (количество сочетаний из n по k).
\[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
\]
3. **Вероятность:** Теперь можем вычислить вероятность:
\[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{8}
\]
### Задача 2
**Событие:** Игральную кость бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что оба раза выпало число, не меньше 4.
1. **Общее количество исходов:** При каждом броске кости есть 6 возможных исходов, значит всего \(6 \times 6 = 36\).
2. **События, удовлетворяющие условию:** Числа, не меньше 4: 4, 5, 6. Таким образом, для каждого броска выбор ограничен тремя вариантами.
3. **Количество благоприятных исходов:** Если в каждом броске могут выпасть 3 числа (4, 5 или 6), тогда количество благоприятных исходов:
\[
3 \times 3 = 9
\]
4. **Вероятность:**
\[
P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]
### Задача 3
**Событие:** В магазине 200 ручек, из них 56 красные, 16 зелёные, 40 фиолетовые и остальные — синие и черные (поровну).
1. **Общее количество ручек:**
\[
200 - (56 + 16 + 40) = 200 - 112 = 88
\]
Значит, по 44 ручки красного и черного цвета.
2. **Количество благоприятных исходов:** Красные или черные:
\[
56 + 44 = 100
\]
3. **Вероятность:**
\[
P = \frac{100}{200} = \frac{1}{2}
\]
### Задача 4
**Событие:** Игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность, что сумма выпавших чисел равна 5 или 6.
1. **Общее количество исходов:** \(6 \times 6 = 36\).
2. **Благоприятные события для суммы 5:**
- (1,4)
- (2,3)
- (3,2)
- (4,1)
Итого: 4 исхода.
3. **Благоприятные события для суммы 6:**
- (1,5)
- (2,4)
- (3,3)
- (4,2)
- (5,1)
Итого: 5 исходов.
4. **Общее количество благоприятных исходов:**
\[
4 + 5 = 9
\]
5. **Вероятность:**
\[
P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]
### Задача 5
**Событие:** В мешке жетоны с номерами от 4 до 23. Какова вероятность извлечь наугад двузначное число?
1. **Количество всех жетонов:** Номера от 4 до 23, это 23 - 4 + 1 = 20 жетонов.
2. **Двузначные числа:** Это числа от 10 до 23, т.е. 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. Всего: 14 двузначных чисел.
3. **Вероятность:**
\[
P = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}
\]
Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как решаются задачи по вероятности! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
