Для идеального газа средняя квадратичная скорость молекул (v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}), где (k) — постоянная Больцмана, (T) — температура, а (m) — масса молекулы. Если средняя квадратичная скорость увеличилась в 4 раза, это означает:
[
v_{кв}' = 4v_{кв}
]
Поскольку (v_{кв}' = \sqrt{\frac{3kT'}{m}}), у нас:
[
4v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT'}{m}}
]
Если подставить исходное выражение для средней квадратичной скорости, получается:
[
4\sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3kT'}{m}}
]
Возводя обе стороны в квадрат, получаем:
[
16 \cdot \frac{3kT}{m} = \frac{3kT'}{m}
]
После сокращения (m) и (3k):
[
16T = T'
]
Это означает, что температура газа увеличилась в 16 раз.
Согласно уравнению состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
При неизменной концентрации (или числе моль) газа и увеличении температуры, давление (P) можно выразить как:
[
P \propto T
]
Следовательно, если температура увеличилась в 16 раз, то давление также увеличится в 16 раз.
Ответ: Давление газа увеличилось в 16 раз.
