найти 9 член геометрической прогрессии 1/972, 1/162, 1/27

Чтобы найти 9-й член данной геометрической прогрессии, сначала нужно понять, что такое геометрическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число — общее отношение (q).

Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом:

Шаг 1: Определение общего отношения (q)

Для начала, мы можем найти общее отношение (q), используя первый и второй члены прогрессии:

1-й член: \(a_1 = \frac{1}{972}\)
2-й член: \(a_2 = \frac{1}{162}\)

Мы можем найти q следующим образом: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{162}}{\frac{1}{972}} = \frac{972}{162} \]

Теперь упрощаем дробь: \[ \frac{972}{162} = 6 \]

Таким образом, \(q = 6\).

Шаг 2: Определение 1-го члена (a)

Первый член прогрессии \(a_1 = \frac{1}{972}\).

Шаг 3: Формула n-го члена геометрической прогрессии

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Где:

• \(a_n\) — n-й член
• \(a_1\) — первый член
• \(q\) — общее отношение
• \(n\) — номер члена

Шаг 4: Подставим значения для 9-го члена

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы найти 9-й член: \[ a_9 = a_1 \cdot q^{8} \] \[ a_9 = \frac{1}{972} \cdot 6^{8} \]

Шаг 5: Вычисление \(6^8\)

Вычислим \(6^8\): \[ 6^8 = 1679616 \]

Шаг 6: Итоговый расчет для \(a_9\)

Теперь подставим это значение в формулу: \[ a_9 = \frac{1}{972} \cdot 1679616 \]

Выполним деление: \[ \frac{1679616}{972} = 1728 \]

Ответ

Таким образом, 9-й член геометрической прогрессии равен \(1728\).