Чтобы найти 9-й член данной геометрической прогрессии, сначала нужно понять, что такое геометрическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число — общее отношение (q).
Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом:
Шаг 1: Определение общего отношения (q)
Для начала, мы можем найти общее отношение (q), используя первый и второй члены прогрессии:
1-й член: (a_1 = \frac{1}{972})
2-й член: (a_2 = \frac{1}{162})
Мы можем найти q следующим образом:
[
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{162}}{\frac{1}{972}} = \frac{972}{162}
]
Теперь упрощаем дробь:
[
\frac{972}{162} = 6
]
Таким образом, (q = 6).
Шаг 2: Определение 1-го члена (a)
Первый член прогрессии (a_1 = \frac{1}{972}).
Шаг 3: Формула n-го члена геометрической прогрессии
Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Где:
- (a_n) — n-й член
- (a_1) — первый член
- (q) — общее отношение
- (n) — номер члена
Шаг 4: Подставим значения для 9-го члена
Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы найти 9-й член:
[
a_9 = a_1 \cdot q^{8}
]
[
a_9 = \frac{1}{972} \cdot 6^{8}
]
Шаг 5: Вычисление (6^8)
Вычислим (6^8):
[
6^8 = 1679616
]
Шаг 6: Итоговый расчет для (a_9)
Теперь подставим это значение в формулу:
[
a_9 = \frac{1}{972} \cdot 1679616
]
Выполним деление:
[
\frac{1679616}{972} = 1728
]
Ответ
Таким образом, 9-й член геометрической прогрессии равен (1728).
